Em uma turma de 60 alunos, 30 gostam de futebol, 40 gostam de música e 20 gostam de ambos. Esses gostos são…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma turma de 60 alunos, 30 gostam de futebol, 40 gostam de música e 20 gostam de ambos. Esses gostos são eventos independentes? Qual a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso gostar de ambos?
- A) Dependentes; 1/3
- B) Dependentes; 1/2
- C) Independentes; 2/3
- D) Independentes; 1/4
- E) Independentes; 1/3
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. São 60 alunos no total, 30 gostam de futebol (F), 40 gostam de música (M) e 20 gostam de ambos. Passo 2: Calcule as probabilidades. P(F) = 30/60 = 1/2; P(M) = 40/60 = 2/3; P(F e M) = 20/60 = 1/3. Passo 3: Verifique a independência. Dois eventos são independentes quando P(F e M) = P(F) x P(M). Como P(F) x P(M) = 1/2 x 2/3 = 2/6 = 1/3, que é igual a P(F e M) = 1/3, os eventos são independentes. Passo 4: Responda à segunda pergunta. A probabilidade de um aluno escolhido ao acaso gostar de ambos é P(F e M) = 1/3. Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa A está errada porque afirma dependência, quando a conta mostra independência. A alternativa B está errada pelo mesmo motivo, e o valor 1/2 corresponde apenas a P(F). A alternativa C está errada porque 2/3 é apenas P(M), e não a interseção. A alternativa D está errada porque 1/4 não corresponde a nenhuma probabilidade do enunciado. Conclusão: a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Compare P(futebol e música) com o produto das probabilidades individuais e calcule a fração de alunos que gosta de ambos.
Alternativa por alternativa
O aluno concluiu que os gostos são dependentes, possivelmente comparando visualmente os números 20 e 30 ou achando que gostar de um esporte influencia o gosto por música. Ele não testou a condição P(F e M) = P(F) x P(M).
O aluno errou na independência do mesmo modo que na alternativa A e tomou P(F) = 30/60 = 1/2 como a probabilidade de gostar de ambos, sem usar a interseção de 20 alunos.
O aluno acertou a independência, mas usou P(M) = 40/60 = 2/3 como a probabilidade de gostar de ambos, confundindo a probabilidade de um dos gostos com a da interseção.
O aluno acertou a independência, mas calculou mal o produto, usando 1/2 x 1/2 = 1/4 como se as duas probabilidades fossem iguais a 1/2, em vez de usar P(M) = 2/3.
Por que engana: O aluno pode confundir a probabilidade de gostar de ambos, calculada por 20/60, com o teste de independência, sem comparar esse valor ao produto das probabilidades individuais.
A probabilidade de gostar de ambos é 20/60, ou 1/3. Como (30/60)*(40/60) também é 1/3, os gostos são eventos independentes.
Raio-X da questão
Independência de eventos
diagnostico
Probabilidade de eventos simples · Interseção de eventos
Revise probabilidade experimental, interseção de eventos e o critério de independência entre eventos.
O aluno pode confundir a probabilidade de gostar de ambos, calculada por 20/60, com o teste de independência, sem comparar esse valor ao produto das probabilidades individuais.
tomada_decisao
cotidiano
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