Em uma pesquisa com 200 alunos houve: 110 do sexo feminino, dos quais 70 gostam de matemática; 90 do sexo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa com 200 alunos houve: 110 do sexo feminino, dos quais 70 gostam de matemática; 90 do sexo masculino, dos quais 50 gostam de matemática. Ao selecionar um aluno ao acaso, qual a probabilidade de ser do sexo feminino e gostar de matemática? Esses eventos são independentes?
- A) 1/4; são independentes
- B) 7/20; não são independentes
- C) 11/20; são independentes
- D) 1/2; são independentes
- E) 30/200; não são independentes
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Há 200 alunos no total, 110 do sexo feminino e 90 do sexo masculino. Dessas mulheres, 70 gostam de matemática, e dos homens, 50 gostam.
- Calcule a probabilidade pedida, P(feminino e gosta de matemática). Como são 70 alunas que gostam de matemática entre 200 alunos, P = 70/200 = 7/20 = 0,35.
- Verifique a independência. Dois eventos A e B são independentes quando P(A e B) = P(A) x P(B). Aqui, P(feminino) = 110/200 = 11/20. Para P(gosta de matemática), somam-se 70 + 50 = 120 alunos, logo P(gosta) = 120/200 = 3/5. Assim, P(feminino) x P(gosta) = 11/20 x 3/5 = 33/100 = 0,33.
- Compare. Como 0,35 é diferente de 0,33, os eventos não são independentes. Portanto, a alternativa B está correta, em acordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) Usa 1/4 (50/200, que corresponde aos homens que gostam de matemática) e afirma independência sem verificar. C) Usa 11/20, que é a probabilidade de ser do sexo feminino, e não a de ser feminina e gostar de matemática. D) Usa 1/2, valor que não corresponde a nenhuma contagem do enunciado. E) Usa 30/200, número que não corresponde à contagem correta; a conclusão de dependência está certa, mas o valor da probabilidade está errado.
💡 Dica: Calcule a probabilidade conjunta e compare-a ao produto das probabilidades marginais.
Alternativa por alternativa
Provavelmente tomou os 50 homens que gostam de matemática (50/200 = 1/4) como se fossem as mulheres que gostam de matemática. Também concluiu a independência sem testar a igualdade P(A e B) = P(A) x P(B).
Por que engana: Confundir a probabilidade de ser do sexo feminino e gostar de matemática com a probabilidade de gostar de matemática entre os alunos do sexo feminino, ou concluir independência sem comparar as probabilidades.
Há 70 alunos do sexo feminino que gostam de matemática, entre 200 alunos. A probabilidade é 70/200, ou 7/20. Os eventos não são independentes, pois 70/200 é diferente de (110/200)*(120/200).
Calculou a probabilidade de ser do sexo feminino (110/200 = 11/20) e não a probabilidade da interseção, que exige apenas as 70 alunas que gostam de matemática. Além disso, concluiu independência de forma errada.
Escolheu um valor que não corresponde a nenhuma contagem do enunciado, possivelmente supondo que as chances são equilibradas, ou seja, cerca de metade dos alunos. Isso mostra falta de cálculo com os dados fornecidos.
Acertou a conclusão de que os eventos não são independentes, mas errou a contagem de alunas que gostam de matemática, usando 30 em vez de 70. Provavelmente fez subtrações ou combinações indevidas dos números do enunciado e manteve o total 200.
Raio-X da questão
Probabilidade e independência de eventos
avaliacao
Cálculo de probabilidades simples · Frequência absoluta e total
Revise probabilidade conjunta, probabilidade marginal e o critério de independência entre eventos.
Confundir a probabilidade de ser do sexo feminino e gostar de matemática com a probabilidade de gostar de matemática entre os alunos do sexo feminino, ou concluir independência sem comparar as probabilidades.
tomada_decisao
abstrato
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