Uma fábrica encomenda peças de dois fornecedores: S1 fornece com probabilidade 0,7 e S2 com probabilidade 0,3…

Questão

Uma fábrica encomenda peças de dois fornecedores: S1 fornece com probabilidade 0,7 e S2 com probabilidade 0,3. Se a peça for do fornecedor S1, a probabilidade de defeito é 0,01; se for do fornecedor S2, a probabilidade de defeito é 0,06. Escolhe-se aleatoriamente um fornecedor (com as probabilidades dadas) e, desse fornecedor, retiram-se duas peças de forma independente (com reposição). Defina A = “a primeira peça é defeituosa” e B = “a segunda peça é defeituosa”. Calcule P(A), P(B), P(A n B) e verifique se A e B são independentes. Apresente cálculos e conclusão.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Escolha do fornecedor S1 com prob. 0,7 e S2 com prob. 0,3; P(defeito|S1)=0,01, P(defeito|S2)=0,06. P(A)=P(B)=0,7·0,01+0,3·0,06=0,007+0,018=0,025. P(AnB)=P(S1)·0,01^2+P(S2)·0,06^2=0,7·0,0001+0,3·0,0036=0,00007+0,00108=0,00115. P(A)·P(B)=0,025·0,025=0,000625. Como P(AnB)?P(A)P(B) (0,00115?0,000625), A e B são dependentes. Alternativamente P(B|A)=0,00115/0,025=0,046?0,025=P(B), confirmando dependência.

Explicação

A solução apresenta o cálculo das probabilidades de defeito para cada fornecedor e utiliza a regra da probabilidade total para determinar P(A) e P(B). A análise de P(A n B) mostra que a ocorrência de defeito nas duas peças não é independente, pois o resultado de uma peça influencia o resultado da outra. A verificação final, comparando P(A n B) com o produto P(A)·P(B), confirma que A e B são eventos dependentes.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Uma equipe de saúde avalia um teste de triagem para uma condição rara. Em um grupo hipotético de 10 000 pessoas…
• Em uma pesquisa sobre a vacinação contra uma doença, uma equipe visitou uma residência com cinco moradores, dos quais…
• Em uma turma de 30 alunos, 6 informaram consumir tabaco. Um pesquisador sorteia ao acaso dois alunos para responderem a…
• Em uma cidade de 10 000 domicílios, 2 000 aderiram a um programa de reciclagem. Um pesquisador planeja sortear sem…
• Uma reportagem indica que 30% da população está vacinada; entre os vacinados, 20% apresentaram efeitos colaterais. Se…
• Uma pesquisa divulgada mostra que 60% dos entrevistados preferem o produto X. Se duas pessoas são escolhidas ao acaso e…

Todas as questões de Análise de probabilidade de eventos aleatórios: eventos dependentes e independentes