Há duas caixas: Caixa A com 3 bolas vermelhas e 2 azuis; Caixa B com 1 vermelha e 4 azuis. Escolhe-se…

Questão

Há duas caixas: Caixa A com 3 bolas vermelhas e 2 azuis; Caixa B com 1 vermelha e 4 azuis. Escolhe-se aleatoriamente uma caixa (prob. 1/2) e, dessa caixa, retiram-se duas bolas sem reposição. Defina R1 = “primeira bola é vermelha” e R2 = “segunda bola é vermelha”. Verifique se R1 e R2 são independentes. Calcule P(R1), P(R2), P(R1 n R2) e P(R2 R1).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

P(R1)=½·(3/5)+½·(1/5)= (3+1)/10 = 0,4. Por simetria P(R2)=0,4. P(R1nR2)=½·(3/5·2/4)+½·(1/5·0/4)=½·(6/20)+0 = 0,15. P(R2|R1)=P(R1nR2)/P(R1)=0,15/0,4=0,375. Como P(R1)·P(R2)=0,16 ? 0,15, R1 e R2 não são independentes.

Explicação

A análise de independência entre dois eventos requer que o produto das probabilidades dos eventos seja igual à probabilidade da interseção deles. Neste caso, P(R1) e P(R2) foram calculadas como 0,4, enquanto P(R1 n R2) resultou em 0,15. Como 0,4 * 0,4 = 0,16 é diferente de 0,15, conclui-se que R1 e R2 não são independentes.

Raio-X da questão

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