Considere o lançamento de um dado justo de seis faces. Seja A = "sair um número par" e B = "sair um múltiplo…

Questão

Considere o lançamento de um dado justo de seis faces. Seja A = "sair um número par" e B = "sair um múltiplo de 3". Determine se A e B são eventos independentes, justificando com cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Espaço amostral O={1,2,3,4,5,6}. A={2,4,6} ? P(A)=3/6=1/2. B={3,6} ? P(B)=2/6=1/3. Interseção AnB={6} ? P(AnB)=1/6. Calcula-se P(A)·P(B)=(1/2)·(1/3)=1/6. Como P(AnB)=P(A)·P(B), os eventos A e B são independentes.

Explicação

Os eventos A e B são considerados independentes quando a probabilidade da interseção deles é igual ao produto das probabilidades individuais. No caso, a interseção A n B, que representa o resultado que é simultaneamente par e múltiplo de 3, resulta em apenas um elemento, o número 6. Como a probabilidade da interseção é igual ao produto das probabilidades dos eventos, confirma-se a independência entre A e B.

Raio-X da questão

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