Retiram-se, sem reposição, duas cartas de um baralho de 52 cartas. Seja A = 'a primeira carta é um ás' e B =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Retiram-se, sem reposição, duas cartas de um baralho de 52 cartas. Seja A = 'a primeira carta é um ás' e B = 'a segunda carta é um ás'. Calcule P(A n B) e determine se A e B são independentes.
- A) A primeira carta não influencia a segunda em nenhum aspecto.
- B) P(A n B) = 1/13, A e B são independentes.
- C) P(A n B) = (4/52)·(3/51) = 1/221. Não são independentes.
- D) P(A n B) = 1/16, e A e B são independentes.
- E) P(A n B) = (4/52)·(1/52) = 1/2704.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Ha 4 ases em 52 cartas, entao P(A) = 4/52 = 1/13. Passo 2: Como a primeira carta nao volta ao baralho, restam 51 cartas, sendo 3 ases, entao P(B|A) = 3/51. Passo 3: Pela regra do produto, P(A e B) = P(A) x P(B|A) = (4/52) x (3/51) = 12/2652 = 1/221. Passo 4: Para verificar a independencia, compare P(B|A) com P(B). P(B) = 4/52, pois, sem informacao sobre a primeira carta, a probabilidade de a segunda ser um as e igual a de qualquer posicao. Como 3/51 e diferente de 4/52, saber que a primeira carta e um as altera a probabilidade da segunda, logo A e B nao sao independentes. Passo 5: Por que as outras estao erradas: A afirma independencia, o que e falso porque a retirada sem reposicao muda a composicao do baralho; B calcula 1/13, que e apenas P(A), e ainda afirma independencia, que e falsa; D obtem 1/16 a partir de uma probabilidade de 1/4 para o as, que nao corresponde a 4 ases em 52 cartas, e tambem afirma independencia; E usa 52 no denominador da segunda extracao, como se houvesse reposicao, mas o numerador tambem esta errado, pois ha 4 ases e nao 1. O gabarito oficial C esta correto.
💡 Dica: Calcule as probabilidades e verifique a independência.
Alternativa por alternativa
Aluno acredita que a primeira carta nunca influencia a segunda, aplicando a intuicao de que eventos do dia a dia nao se afetam. Ignora que retirar uma carta sem reposicao altera a composicao do baralho.
Aluno calcula apenas P(A) = 4/52 = 1/13 e o apresenta como P(A e B), sem considerar a segunda extracao. Tambem assume independencia sem verificar a condicao P(B|A) = P(B).
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos dependentes com eventos independentes, levando a um cálculo incorreto de P(A n B).
P(A)=4/52=1/13; P(B|A)=3/51=1/17?P(B)=1/13, logo P(AnB)=P(A)P(B|A)=1/221 e os eventos são dependentes.
Aluno obtem 1/16 a partir de uma probabilidade de 1/4 para cada as, confundindo a proporcao de ases com o numero de naipes. Em seguida assume independencia sem testar a condicao.
Aluno usa 52 no denominador da segunda extracao, como se a carta tivesse sido reposta, e ainda considera apenas 1 as favoravel na segunda retirada. Esquece que, sem reposicao, restam 51 cartas com 3 ases.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos independentes · cálculo de probabilidades
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos dependentes com eventos independentes, levando a um cálculo incorreto de P(A n B).
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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