Matemática8º anoBNCC EF08MA22Difícil⏱ longo

Uma fábrica tem duas linhas de produção. A linha L1 fabrica 60% dos itens, com taxa de defeito 5%; a linha L2…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA22

Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma fábrica tem duas linhas de produção. A linha L1 fabrica 60% dos itens, com taxa de defeito 5%; a linha L2 fabrica 40% dos itens, com taxa de defeito 12%. Um item é escolhido aleatoriamente do total de produção. Seja A = 'item veio da linha L1' e D = 'item é defeituoso'. (a) Calcule P(D), P(D|A) e P(A n D). (b) Os eventos A e D são independentes? Justifique.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Dados: P(A)=0,60; P(A^c)=0,40; P(D|A)=0,05; P(D|A^c)=0,12. (a) P(D)=P(D|A)P(A)+P(D|A^c)P(A^c)=0,05·0,60+0,12·0,40=0,03+0,048=0,078 (7,8%). P(D|A)=0,05 (dado). P(A n D)=P(A)·P(D|A)=0,60·0,05=0,03 (3%). (b) Para independência, P(A n D) deveria ser P(A)P(D)=0,60·0,078=0,0468. Como P(A n D)=0,03 ? 0,0468 (e também P(D|A)=0,05 ? P(D)=0,078), os eventos A e D são dependentes.

Explicação

Os cálculos realizados para P(D), P(D|A) e P(A n D) estão baseados nas probabilidades condicionais e nas proporções de produção de cada linha. A verificação da independência dos eventos A e D é feita comparando P(A n D) com o produto P(A)P(D); como os valores não são iguais, conclui-se que os eventos são dependentes. Essa análise mostra a relação entre a origem do item e a probabilidade de defeito, evidenciando que a linha de produção influencia a qualidade do item.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

probabilidade condicional

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

probabilidade total · probabilidade condicional

📚 Reveja

Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a probabilidade de um evento dado outro com a probabilidade total, não considerando as proporções de cada linha de produção.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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