DISSERTATIVA — Em um laboratório, 40% das amostras são do tipo X. Um teste dá positivo com probabilidade 0,90…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
DISSERTATIVA — Em um laboratório, 40% das amostras são do tipo X. Um teste dá positivo com probabilidade 0,90 se a amostra é X e com probabilidade 0,05 se não é X. Seja A = "amostra é tipo X" e B = "teste positivo". Calcule P(A), P(B), P(A n B) e P(A B). Os eventos A e B são independentes? Justifique.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
P(A)=0,40 (dado). P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|¬A)P(¬A)=0,90·0,40+0,05·0,60=0,36+0,03=0,39. P(AnB)=P(B|A)P(A)=0,90·0,40=0,36. P(A|B)=P(AnB)/P(B)=0,36/0,39=12/13 ˜0,9231. Verificação da independência: P(A)·P(B)=0,40·0,39=0,156 ? P(AnB)=0,36, logo A e B são dependentes. Interpretação: o resultado positivo altera a probabilidade de ser X (P(A|B) ? P(A)), por isso não há independência.
Explicação
A probabilidade de A e B não são independentes, pois a probabilidade de A dado B (P(A|B)) é diferente da probabilidade de A (P(A)). Isso indica que a ocorrência do teste positivo influencia a probabilidade de a amostra ser do tipo X. Portanto, a relação entre os eventos A e B é dependente, conforme demonstrado pelos cálculos.
Raio-X da questão
probabilidade condicional
avaliacao
probabilidade básica · teorema de Bayes
Revisar as definições de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade condicional com a probabilidade total, não aplicando corretamente as fórmulas necessárias para resolver a questão.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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