Em uma turma de 60 alunos, coletaram-se dados sobre quem toca música e quem passou no teste de matemática…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma turma de 60 alunos, coletaram-se dados sobre quem toca música e quem passou no teste de matemática, resultando na tabela: Toca música — passou: 25; não passou: 5. Não toca música — passou: 15; não passou: 15. Considere os eventos M = “toca música” e P = “passou no teste”. Verifique se M e P são independentes, apresentando todos os cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Calcule probabilidades: P(M)=30/60=1/2 (30 alunos tocam música). P(P)=40/60=2/3 (40 passaram). A interseção MnP corresponde a quem toca e passou: 25/60=5/12. Compare com o produto: P(M)·P(P)=(1/2)·(2/3)=1/3. Como 5/12 ? 1/3, temos P(MnP) ? P(M)P(P), logo M e P não são independentes. Alternativamente, calcule a condicional: P(P|M)=25/30=5/6, que difere de P(P)=2/3, confirmando dependência.
Explicação
A independência entre dois eventos ocorre quando a probabilidade da interseção é igual ao produto das probabilidades individuais. No caso, a probabilidade de quem toca música e passou no teste não é igual ao produto das probabilidades de tocar música e passar no teste, indicando que os eventos são dependentes. Além disso, a comparação da probabilidade condicional de passar dado que toca música com a probabilidade geral de passar reforça essa dependência.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a independência dos eventos com a dependência, não realizando corretamente os cálculos de probabilidade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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