Duas moedas justas são lançadas independentemente. Seja A = 'primeira moeda dá cara' e B = 'segunda moeda dá…

Questão

Duas moedas justas são lançadas independentemente. Seja A = 'primeira moeda dá cara' e B = 'segunda moeda dá cara'. Calcule P(AnB) e verifique algebraicamente se A e B são independentes.

1. A) P(AnB)=1/4. Sim: P(AnB)=P(A)P(B)=1/2·1/2.
2. B) P(AnB)=0; A e B não podem ocorrer juntos.
3. C) P(AnB)=1; significa que as moedas sempre dão cara.
4. D) P(AnB)=1/2; A e B são independentes.
5. E) P(AnB)=1/8; A e B são independentes.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Espaço amostral do lançamento de duas moedas: {CC, CK, KC, KK}, com 4 resultados igualmente prováveis, pois as moedas são justas e os lançamentos são independentes. Passo 2: O evento A (primeira moeda dá cara) contém CC e CK, logo P(A) = 2/4 = 1/2. Passo 3: O evento B (segunda moeda dá cara) contém CC e KC, logo P(B) = 2/4 = 1/2. Passo 4: A interseção A e B (as duas moedas dão cara) contém apenas CC, logo P(A e B) = 1/4. Passo 5: Para verificar a independência algebricamente, compara-se P(A e B) com P(A) vezes P(B). Temos P(A) vezes P(B) = 1/2 vezes 1/2 = 1/4, que é igual a P(A e B). Portanto A e B são independentes. Passo 6: Por que as outras estão erradas: B afirma probabilidade zero, o que valeria apenas se os eventos fossem mutuamente exclusivos, e não é o caso, pois CC está nos dois eventos; C afirma probabilidade 1, o que significaria certeza de cara nas duas moedas, mas há outros resultados possíveis; D dá 1/2, que é P(A) e não a interseção; E dá 1/8, valor que não corresponde a nenhum produto correto dos eventos. O gabarito oficial A está correto.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e verifique a independência.

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Raio-X da questão

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