Em uma bolsa há 5 bolas vermelhas, 7 verdes e 8 azuis (20 bolas). Retiram-se duas bolas sem reposição…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma bolsa há 5 bolas vermelhas, 7 verdes e 8 azuis (20 bolas). Retiram-se duas bolas sem reposição. Determine a probabilidade de a primeira ser verde e a segunda ser vermelha. Os eventos são dependentes?
- A) P = (7/20)·(5/19) = 35/380 = 7/76 ˜ 0,0921. Eventos dependentes.
- B) P = (7/20) + (5/19) = 12/39.
- C) P = (5/20)·(7/19) = 35/380.
- D) P = (8/20)·(8/19) = 64/380.
- E) P = (7/20)·(5/20) = 35/400.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o total de bolas: 5 vermelhas + 7 verdes + 8 azuis = 20 bolas. Para o evento pedido, a primeira bola deve ser verde e a segunda vermelha, sem reposição.
- Calcule a probabilidade de a primeira ser verde. Há 7 verdes em 20 bolas, logo P1 = 7/20.
- Sem reposição, sobram 19 bolas no total e as 5 vermelhas continuam na bolsa. Logo, a probabilidade de a segunda ser vermelha, dado que a primeira foi verde, é P2 = 5/19.
- Como os dois eventos devem ocorrer em sequência, multiplicamos: P = (7/20) x (5/19) = 35/380 = 7/76, aproximadamente 0,0921.
- Os eventos são dependentes. Ao retirar a primeira bola verde, a composição da bolsa muda (19 bolas, 5 vermelhas), o que altera a probabilidade da segunda retirada. Portanto, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B soma probabilidades em vez de multiplicar, e a soma 7/20 + 5/19 = 233/380 não é 12/39, havendo erro de cálculo também. C inverte a ordem: calcula a chance de a primeira ser vermelha e a segunda verde, não o evento pedido, embora o valor numérico seja igual ao de A. D usa 8 azuis em vez de verdes e vermelhas, ou seja, considera a cor errada para ambas as retiradas. E trata os eventos como independentes, usando 20 bolas também na segunda retirada, o que só valeria com reposição.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e considere a dependência.
Alternativa por alternativa
Sem reposição a probabilidade da segunda depende da cor retirada primeiro; calcula-se P(G then R)=P(G)·P(R|G) = (7/20)·(5/19).
O aluno entendeu que a expressão 'a primeira ser verde e a segunda ser vermelha' pedia somar as probabilidades, como em um evento 'ou'. Além disso, errou a soma, pois 7/20 + 5/19 não resulta em 12/39.
Por que engana: Confundir a multiplicação das probabilidades com a soma, resultando em um valor incorreto.
O aluno inverteu a ordem das cores, calculando a chance de a primeira bola ser vermelha e a segunda verde. O resultado numérico coincide com o correto, mas o evento calculado é outro.
O aluno usou 8 bolas azuis nas duas retiradas, trocando as cores pedidas por azul. Ele não associou corretamente verde e vermelho aos denominadores e numeradores do cálculo.
O aluno calculou como se os eventos fossem independentes, mantendo 20 bolas na segunda retirada. Esqueceu que, sem reposição, a bola retirada sai da bolsa e o total passa a ser 19.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos dependentes
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos dependentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos dependentes.
Confundir a multiplicação das probabilidades com a soma, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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