Em uma turma de 30 alunos, 12 gostam de matemática, 18 gostam de ciências e 8 gostam de ambos. Escolhendo um…

Questão

Em uma turma de 30 alunos, 12 gostam de matemática, 18 gostam de ciências e 8 gostam de ambos. Escolhendo um aluno ao acaso, calcule: (a) P(M|S) onde M='gosta de matemática' e S='gosta de ciências'; (b) P(MnS); (c) determine se M e S são independentes justificando.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

P(M)=12/30=0,4; P(S)=18/30=0,6. P(MnS)=8/30=4/15˜0,2667. P(M|S)=P(MnS)/P(S)=(8/30)/(18/30)=8/18=4/9˜0,4444. Para testar independência calcule P(M)·P(S)=0,4·0,6=0,24; como 0,24 ? 4/15 (˜0,2667), M e S não são independentes.

Explicação

A probabilidade condicional P(M|S) é calculada utilizando a fórmula P(MnS)/P(S), que mostra a relação entre os eventos. A análise de independência é feita comparando o produto das probabilidades P(M) e P(S) com P(MnS); se forem iguais, os eventos são independentes. Neste caso, como os valores não coincidem, conclui-se que os eventos "gostar de matemática" e "gostar de ciências" não são independentes.

Raio-X da questão

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