Numa escola com 100 alunos, 40 participam do clube de Matemática (M), 30 do clube de Robótica (R) e 10…

Questão

Numa escola com 100 alunos, 40 participam do clube de Matemática (M), 30 do clube de Robótica (R) e 10 participam de ambos. Um aluno é escolhido aleatoriamente e, sem reposição, escolhe-se um segundo aluno. a) Calcule P(M), P(R), P(MnR) e P(M?R). b) Calcule P(segundo ? R | primeiro ? M). c) Os eventos “primeiro ? M” e “segundo ? R” são independentes? Justifique.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Total 100: P(M)=40/100, P(R)=30/100, P(MnR)=10/100, P(M?R)=60/100. Sem reposição, dado que o 1º ? M: prob. de o 1º ser em MnR é 10/40=1/4 (restam 29 de R em 99); se foi M apenas (30/40=3/4) restam 30 de R em 99. Logo P(R2|M1)=(1/4)*(29/99)+(3/4)*(30/99)=119/396˜0,3005. P(R2)=30/100=0,3. Como 119/396 ? 0,3, os eventos são dependentes.

Explicação

Os cálculos de probabilidade foram realizados com base nas definições de eventos e suas intersecções, considerando a totalidade de alunos e as participações nos clubes. A análise da probabilidade condicional levou em conta a ausência de reposição, alterando as quantidades disponíveis após a escolha do primeiro aluno. A comparação entre a probabilidade condicional e a probabilidade marginal revelou que os eventos não são independentes, pois a escolha do primeiro aluno influencia a probabilidade do segundo.

Raio-X da questão

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