Lançam-se dois dados cúbicos viciados ou não; considere um experimento com dois dados honestos. A = 'a soma é…

Questão

Lançam-se dois dados cúbicos viciados ou não; considere um experimento com dois dados honestos. A = 'a soma é 7' e B = 'o 1º dado mostra 4'. Verifique se A e B são independentes e calcule P(A), P(B) e P(A n B).

1. A) P(A) = 1/2, pois metade das somas é 7.
2. B) P(A n B) = 3/36, pois existem 3 combinações para (4,x).
3. C) Independentes. P(A)=6/36=1/6, P(B)=1/6, P(AnB)=1/36 = P(A)P(B).
4. D) P(B) = 1/3, pois 4 é o primeiro número mais frequente.
5. E) Eventos A e B não podem ser independentes, pois somam 7.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Espaço amostral. Ao lançar dois dados honestos, há 6 x 6 = 36 resultados igualmente prováveis, pares (primeiro dado, segundo dado).
2. Calcular P(A), com A = soma 7. Os pares com soma 7 são (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) e (6,1), ou seja, 6 casos. Logo P(A) = 6/36 = 1/6. A alternativa A erra ao supor que metade das somas possíveis é 7; as somas não são equiprováveis, e a soma 7 é a mais provável, mas não tem probabilidade 1/2.
3. Calcular P(B), com B = primeiro dado mostra 4. Os pares são (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5) e (4,6), ou seja, 6 casos. Logo P(B) = 6/36 = 1/6. A alternativa D erra ao dizer que P(B) = 1/3: as faces de um dado honesto têm a mesma chance, e o segundo dado pode ser qualquer valor.
4. Calcular P(A e B), ou seja, soma 7 e primeiro dado igual a 4. Como o primeiro dado é 4, o segundo precisa ser 3, e só o par (4,3) serve. Logo P(A e B) = 1/36. A alternativa B erra porque ignora a condição da soma 7 e conta todos os pares (4,x), que são 6, não 3.
5. Verificar a independência. A e B são independentes se P(A e B) = P(A) x P(B). Temos P(A) x P(B) = (1/6) x (1/6) = 1/36, que é igual a P(A e B). Portanto A e B são independentes, e a alternativa C está correta, em acordo com o gabarito oficial.
6. Por que a alternativa E está errada. Ter relação aparente pela soma não impede a independência; a independência depende apenas da comparação entre P(A e B) e o produto P(A) x P(B), e aqui a igualdade se verifica.

💡 Dica: Calcule as probabilidades individualmente antes de verificar a independência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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