Numa turma de 120 alunos, 70 participam do clube de ciência, 40 do clube de música e 25 participam de ambos…

Questão

Numa turma de 120 alunos, 70 participam do clube de ciência, 40 do clube de música e 25 participam de ambos. Um aluno é escolhido ao acaso. a) Os eventos S = “participa do clube de ciência” e M = “participa do clube de música” são independentes? b) Compare P(SnM) e P(S)·P(M).

1. A) Os eventos são independentes; P(S)·P(M) = 25/120 × 25/120 = 0,5.
2. B) Dependentes; P(SnM)=25/120=5/24˜0,2083 enquanto P(S)·P(M)=(70/120)·(40/120)=7/36˜0,1944 (não iguais).
3. C) P(SnM) = 45/120; P(S)·P(M) = 80/120.
4. D) P(SnM) = 25/120; P(S)·P(M) = 70/120; são iguais.
5. E) Os eventos são dependentes, mas P(S)·P(M) = (70/120)·(40/120) = 0,25.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Calcule as probabilidades individuais. P(S) = 70/120 = 7/12 (aproximadamente 0,5833) e P(M) = 40/120 = 1/3 (aproximadamente 0,3333).
2. Calcule a probabilidade da interseção. Como 25 alunos participam de ambos os clubes, P(S∩M) = 25/120 = 5/24 (aproximadamente 0,2083).
3. Calcule o produto P(S)·P(M) = (70/120)·(40/120) = 2800/14400 = 7/36 (aproximadamente 0,1944).
4. Responda a letra a). Dois eventos são independentes quando P(S∩M) = P(S)·P(M). Como 0,2083 é diferente de 0,1944, os eventos são dependentes. Intuitivamente, quem participa do clube de música tem mais chance de participar do clube de ciência do que um aluno qualquer, o que indica dependência.
5. Responda a letra b). Comparando os valores, P(S∩M) = 25/120 é maior que P(S)·P(M) = 70/120·40/120 = 7/36, pois 5/24 é maior que 7/36.
6. Analise as alternativas erradas. A afirma independência usando 25/120 no lugar de 70/120 e 40/120, e o resultado 0,5 é impossível para esse cálculo. C inventa valores errados para a interseção (45/120) e para o produto (80/120). D diz que os valores são iguais, o que é falso, e usa 70/120 como se fosse o produto. E acerta que os eventos são dependentes, mas calcula o produto como 0,25, quando o correto é aproximadamente 0,1944.
7. Gabarito oficial B confere com a resolução feita de forma independente.

💡 Dica: Calcule as probabilidades e verifique se P(S∩M)=P(S)·P(M).

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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