Em uma pesquisa com 200 pessoas, 120 gostam de futebol, 90 gostam de cinema e 60 gostam de ambos. Escolhe-se…

Questão

Em uma pesquisa com 200 pessoas, 120 gostam de futebol, 90 gostam de cinema e 60 gostam de ambos. Escolhe-se uma pessoa ao acaso. Seja A = 'gosta de futebol' e B = 'gosta de cinema'. Quais são P(A), P(B) e P(B|A), e A e B são independentes?

1. A) P(A) = 0,6; P(B) = 0,45; P(B|A) = 0,45; independentes.
2. B) P(A) = 0,6; P(B) = 0,45; P(B|A) = 0,5; dependentes.
3. C) P(A) = 0,6; P(B) = 0,45; P(B|A) = 0,3; dependentes.
4. D) P(A) = 0,45; P(B) = 0,6; P(B|A) = 0,5; dependentes.
5. E) P(A) = 0,6; P(B) = 0,45; P(B|A) = 0,5; independentes.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. P(A) é a proporção de pessoas que gostam de futebol. Como são 120 em 200, P(A) = 120/200 = 0,6.
2. P(B) é a proporção de pessoas que gostam de cinema. Como são 90 em 200, P(B) = 90/200 = 0,45.
3. P(A e B) é a proporção de pessoas que gostam dos dois. Como são 60 em 200, P(A e B) = 60/200 = 0,3.
4. P(B|A) é a probabilidade de gostar de cinema sabendo que a pessoa gosta de futebol. O espaço amostral passa a ser só as 120 pessoas que gostam de futebol, e dentre elas 60 gostam de cinema. Logo P(B|A) = 60/120 = 0,3/0,6 = 0,5.
5. Dois eventos são independentes quando P(B|A) = P(B), ou equivalentemente P(A e B) = P(A) x P(B). Aqui P(A) x P(B) = 0,6 x 0,45 = 0,27, que é diferente de 0,3. Como P(B|A) = 0,5 é diferente de P(B) = 0,45, os eventos são dependentes.
6. Concluo que a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque afirma independência, e a alternativa E também, pelo mesmo motivo, além de ter P(B|A) correto. A alternativa C está errada porque P(B|A) = 0,3 é a probabilidade de gostar dos dois em relação ao total, e não em relação às pessoas que gostam de futebol. A alternativa D está errada porque troca os valores de P(A) e P(B).

💡 Dica: Calcule as probabilidades simples e condicional; compare P(B|A) com P(B) para testar independência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em uma oficina de planejamento urbano de um bairro, participantes usam um disco giratório para definir o tema inicial…
• Funcionários de uma biblioteca municipal analisam os horários de chegada dos usuários para organizar o atendimento. Em…
• Uma rede de farmácias distribuiu cupons com descontos percentuais, como mostra o gráfico. Se um cupom for sorteado entre…
• Uma cooperativa de crédito classificou os pedidos de renegociação, como no gráfico. Entre os pedidos que não foram…
• A administradora de um condomínio registrou as panes de elevador do semestre, como mostra o gráfico. Se uma ocorrência…
• Em uma UPA, o tempo X de espera até a triagem foi modelado pela densidade mostrada no gráfico. Considerando apenas os…

Todas as questões de Espaço amostral: análise de chances de eventos aleatórios