Um reservatório cilíndrico direito de raio r = 2 m e altura h = 3 m está contido em um prisma reto cuja base é…

Questão

Um reservatório cilíndrico direito de raio r = 2 m e altura h = 3 m está contido em um prisma reto cuja base é um hexágono regular de lado s e cuja altura H coincide com a altura do reservatório (H = 3 m). Determine s para que o volume do prisma seja o dobro do volume do cilindro. Apresente expressão algébrica e valor numérico aproximado.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Volume do cilindro: V_cil = pr²h = p·2²·3 = 12p m³. Queremos V_prisma = 2·V_cil = 24p m³. Como H = 3 m, a área da base do prisma deve ser A_base = V_prisma / H = 24p / 3 = 8p m². Área de um hexágono regular de lado s: A_hex = (3v3/2) s². Igualando: (3v3/2) s² = 8p ? s² = (16p)/(3v3). Portanto s = v(16p/(3v3)). Valor numérico: 3v3 ˜ 5,19615 ? s² ˜ 16p/5,19615 ˜ 9,667 ? s ˜ 3,11 m. Resultado: s = v(16p/(3v3)) ˜ 3,11 m.

Explicação

O volume do cilindro é calculado usando a fórmula V = pr²h, resultando em um volume de 12p m³. Para que o volume do prisma seja o dobro, sua área da base deve ser determinada e igualada à área de um hexágono regular, levando à expressão para o lado s. O cálculo final fornece o valor numérico aproximado de 3,11 m, que atende à condição de volume desejada.

Raio-X da questão

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