Um componente nanométrico é modelado por um bloco retangular com: l = 3·10^-8 m, w = 2k·10^-8 m e h =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um componente nanométrico é modelado por um bloco retangular com: l = 3·10^-8 m, w = 2k·10^-8 m e h = (k+1)·10^-8 m. Sabendo que o volume é V = 1,20×10^-22 m³, determine o valor de k e as três dimensões em nm.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Volume: V = l·w·h = 3·10^-8 · 2k·10^-8 · (k+1)·10^-8 = 6k(k+1)·10^-24 m³. Igualando a 1,20×10^-22 m³: 6k(k+1)·10^-24 = 1,20×10^-22 ? dividir por 10^-24 ? 6k(k+1)=120 ? k(k+1)=20 ? k^2+k-20=0 ? (k+5)(k-4)=0. Solução positiva: k=4. Dimensões em m: l=3·10^-8 m, w=8·10^-8 m, h=5·10^-8 m. Convertendo para nm (1 m = 10^9 nm): l=30 nm, w=80 nm, h=50 nm.
Explicação
A solução envolve a aplicação da fórmula do volume de um bloco retangular, onde as dimensões são expressas em termos da variável k. A equação resultante é uma equação quadrática que, ao ser resolvida, fornece o valor positivo de k, que é essencial para determinar as dimensões do bloco. A conversão final de metros para nanômetros é feita multiplicando por 10^9, resultando nas dimensões corretas.
Raio-X da questão
volume de sólidos
avaliacao
cálculo de volume · unidades de medida
Revisar cálculo de volume e unidades de medida.
O aluno pode confundir as unidades de medida, não convertendo corretamente de metros para nanômetros.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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