A superfície de um lago circular tem área A = 5,0×10^5 m². Determine o comprimento da margem (circunferência)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A superfície de um lago circular tem área A = 5,0×10^5 m². Determine o comprimento da margem (circunferência) em quilômetros. Use p ˜ 3,1416 e mostre a passagem A ? r ? C.
- A) C ˜ 2,507 km
- B) C ˜ 1,57 km
- C) C ˜ 4,0 km
- D) C ˜ 0,5 km
- E) C ˜ 3,14 km
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Use a fórmula da área do círculo: A = p r^2, com A = 5,0×10^5 m² e p = 3,1416. Passo 2: Isole o raio: r^2 = 5,0×10^5 / 3,1416 = 159 155 m², logo r = raiz de 159 155 ≈ 398,9 m. Passo 3: Use a fórmula do comprimento da circunferência: C = 2 p r = 2 × 3,1416 × 398,9 ≈ 2507 m. Passo 4: Converta para quilômetros: 2507 m = 2,507 km. Passo 5: Verificação alternativa: C = 2 raiz(p A) = 2 raiz(3,1416 × 5,0×10^5) = 2 raiz(1 570 800) ≈ 2 × 1253,3 = 2506,6 m ≈ 2,507 km, o mesmo resultado. Passo 6: Por que as outras estão erradas: B (1,57 km) corresponde a aproximadamente p × 500 m, um valor de raio errado; C (4,0 km) não é o resultado de nenhum passo correto da sequência; D (0,5 km) confunde o valor numérico de A com o comprimento; E (3,14 km) corresponde a p × 1 km, ignorando o cálculo do raio. O gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Calcule o raio a partir da área e depois a circunferência.
Alternativa por alternativa
r = v(A/p) = v(5,0×10^5/3,1416) ˜ 398,94 m; C = 2pr ˜ 2 506,63 m = 2,507 km.
Provavelmente calculou o raio de forma errada, obtendo cerca de 500 m, e depois multiplicou por p, sem seguir a sequência A para r para C.
Provavelmente tomou a raiz quadrada de A como se fosse o raio, ou fez uma aproximação incorreta nas etapas intermediárias, chegando a um valor arredondado de 4 km.
Por que engana: Confundir a fórmula da área do círculo com a fórmula do comprimento da circunferência, resultando em um valor incorreto.
Provavelmente interpretou 5,0×10^5 como 500 m e concluiu que o comprimento seria 0,5 km, sem aplicar a fórmula da circunferência.
Provavelmente usou a fórmula C = p × d com d = 1 km ou ignorou o cálculo do raio, deixando apenas o valor de p em quilômetros.
Raio-X da questão
circunferência de um círculo
avaliacao
fórmula da área do círculo · conversão de unidades
Revisar a relação entre área e circunferência de um círculo.
Confundir a fórmula da área do círculo com a fórmula do comprimento da circunferência, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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