Um instrumento tem campo angular ? = 0,002°. Para um alvo a distância r = 6,0×10^8 km, estime o comprimento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um instrumento tem campo angular ? = 0,002°. Para um alvo a distância r = 6,0×10^8 km, estime o comprimento linear s ˜ r·? (? em radianos). Use p ˜ 3,14159265. Qual o valor de s em km (duas casas significativas)?
- A) s ˜ 1,0×10^4 km
- B) s ˜ 4,0×10^4 km
- C) s ˜ 2,0×10^5 km
- D) s ˜ 2,09×10^4 km
- E) s ˜ 3,5×10^4 km
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Converter o ângulo de graus para radianos. Como 180 graus equivalem a π radianos, 0,002° = 0,002 × π/180 = 0,002 × 3,14159265/180 ≈ 3,4907×10^-5 rad.
- Calcular o comprimento s = r × θ, com r = 6,0×10^8 km: s = 6,0×10^8 × 3,4907×10^-5 ≈ 2,094×10^4 km.
- Arredondar para duas casas significativas, o que daria 2,1×10^4 km. Nenhuma alternativa traz exatamente essa forma, mas a D (2,09×10^4 km) é a mais próxima do valor exato e a única com a ordem de grandeza correta.
- Por que as outras estão erradas. A (1,0×10^4 km) é cerca de metade do valor correto. B (4,0×10^4 km) é quase o dobro. C (2,0×10^5 km) está uma ordem de grandeza acima. E (3,5×10^4 km) está longe do resultado.
- Observação: a alternativa D traz três algarismos significativos, enquanto o enunciado pede dois. Essa diferença de forma não altera a escolha, já que D é a única opção compatível com o cálculo.
💡 Dica: Converta o ângulo para radianos antes de calcular.
Alternativa por alternativa
Provavelmente usou um fator de conversão errado, dividindo por 360 em vez de multiplicar por π/180, o que reduz o ângulo pela metade e leva a cerca de 1,0×10^4 km.
Provavelmente dobrou o ângulo ou aplicou duas vezes algum fator de conversão, obtendo valor próximo de 4×10^4 km.
Por que engana: Confundir a conversão de graus para radianos, utilizando a fórmula incorretamente e, portanto, calculando um valor de s errado.
Provavelmente errou a potência de dez na multiplicação, ao tratar a distância ou o fator de conversão com um expoente deslocado, o que inflaciona o resultado cerca de dez vezes.
?(rad)=0,002·p/180˜3,49066×10?5; s=6,0×10^8·3,49066×10?5˜2,0944×10^4 km ˜2,09×10^4 km.
Provavelmente usou uma aproximação incorreta para o fator de conversão de graus para radianos, em vez de π/180, o que resulta em cerca de 3,5×10^4 km.
Raio-X da questão
comprimento linear
avaliacao
conversao de graus para radianos · multiplicacao de numeros em notacao cientifica
Revisar a conversão de ângulos e o cálculo de comprimento linear.
Confundir a conversão de graus para radianos, utilizando a fórmula incorretamente e, portanto, calculando um valor de s errado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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