Proponha e descreva um procedimento que use semelhança de triângulos para estimar a altura H de uma árvore…

Questão

Proponha e descreva um procedimento que use semelhança de triângulos para estimar a altura H de uma árvore medindo apenas um bastão vertical de altura h, o comprimento da sombra do bastão sb e o comprimento da sombra da árvore sa. Apresente as equações e mostre como obter H numericamente.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: coloque o bastão vertical e meça h (m), meça sua sombra sb (m) e a sombra da árvore sa (m). Por semelhança de triângulos: H/sa = h/sb ? H = h·(sa/sb). Exemplo: h=1.2 m, sb=0.8 m, sa=6.0 m ? H=1.2·(6.0/0.8)=1.2·7.5=9.0 m. Incluir cuidado: medidas no mesmo instante de luz, bastão perpendicular ao solo, registrar unidades.

Explicação

A semelhança de triângulos permite estabelecer uma relação proporcional entre as alturas e os comprimentos das sombras, já que ambos os triângulos formados (um pelo bastão e outro pela árvore) são semelhantes. A equação H = h·(sa/sb) resulta da aplicação dessa proporção, onde H é a altura da árvore, h é a altura do bastão, sa é o comprimento da sombra da árvore e sb é o comprimento da sombra do bastão. Medir as sombras e as alturas no mesmo instante garante que a luz solar incida de forma semelhante sobre ambos, assegurando a validade da comparação.

Raio-X da questão

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