(DISSERTATIVA, Dif.2) Um objeto é lançado horizontalmente do topo de uma torre de altura h = 60,0 m com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(DISSERTATIVA, Dif.2) Um objeto é lançado horizontalmente do topo de uma torre de altura h = 60,0 m com velocidade inicial v_x = 25,0 m/s. Despreze resistência do ar e use g = 10 m/s². Determinar: (a) tempo de queda t, (b) alcance horizontal R, (c) velocidade vetorial no impacto (magnitude e direção abaixo da horizontal). Apresente cálculos e fórmulas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelo de resolução: (a) Queda vertical independente: y(t)=h - (1/2)g·t², choque ao atingir y=0 ? 0 = 60,0 - 5,0·t² ? t = v(60,0/5,0) = v12 = 3,4641 s. (b) Alcance horizontal R = v_x·t = 25,0·3,4641 = 86,60 m. (c) Componentes no impacto: vx = 25,0 m/s (constante); vy = -g·t = -10·3,4641 = -34,641 m/s. Módulo |v| = v(vx²+vy²) = v(25,0² + 34,641²) ˜ v(625 + 1200) = v1825 ˜ 42,72 m/s. Direção abaixo da horizontal ? = arctan(|vy|/vx) = arctan(34,641/25,0) ˜ 54,6° abaixo da horizontal. Unidades: t em s, R em m, v em m/s, g = 10 m/s². Todos os passos usam as equações do movimento retilíneo uniforme na horizontal e do movimento uniformemente acelerado na vertical.
Explicação
O tempo de queda é determinado pela equação do movimento uniformemente acelerado na vertical, levando em conta a altura da torre e a aceleração da gravidade. O alcance horizontal é calculado multiplicando a velocidade horizontal pela duração da queda, já que essa velocidade se mantém constante. A velocidade vetorial no impacto é obtida pela combinação das componentes horizontal e vertical, utilizando o teorema de Pitágoras para o módulo e a tangente para a direção.
Raio-X da questão
movimento de projéteis
avaliacao
movimento uniformemente acelerado · cálculo de vetores
Revisar as fórmulas do movimento de projéteis e suas aplicações.
O aluno pode confundir a velocidade horizontal com a vertical, não considerando a aceleração da gravidade na determinação do tempo de queda.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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