Em uma atividade de Física, estudantes lançam uma bola a partir do solo para atingir um marcador colocado no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de Física, estudantes lançam uma bola a partir do solo para atingir um marcador colocado no mesmo nível, a 80,0 m do ponto de lançamento. O experimento ocorre em condições idealizadas: a resistência do ar é desprezada e a aceleração da gravidade é g = 10 m/s². Para um lançamento oblíquo, o alcance horizontal é dado por R = v0² · sen(2?)/g, em que ? é o ângulo de lançamento. Considerando os dados do experimento, qual é a velocidade inicial mínima que permite atingir o marcador?
- A) A velocidade inicial mínima é 80,0 m/s.
- B) A velocidade inicial mínima é 15,0 m/s.
- C) A velocidade inicial mínima é 40,0 m/s.
- D) A velocidade inicial mínima é 28,3 m/s.
- E) A velocidade inicial mínima é 20,0 m/s.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O alcance horizontal é R = 80,0 m, a gravidade é g = 10 m/s² e a fórmula é R = v0² · sen(2 theta) / g, em que theta é o ângulo de lançamento. Passo 2: Pense no que se pede. Para um alcance fixo, a velocidade inicial mínima corresponde ao maior valor possível de sen(2 theta), que é 1. Isso acontece quando 2 theta = 90°, ou seja, theta = 45°. Passo 3: Substitua sen(2 theta) = 1 na fórmula: R = v0² / g. Passo 4: Isole v0²: v0² = R · g = 80,0 · 10 = 800 (m/s)². Passo 5: Calcule a raiz: v0 = raiz de 800, que é aproximadamente 28,3 m/s. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A (80,0 m/s) confunde a distância com a velocidade. B (15,0 m/s) não satisfaz a equação, pois daria alcance bem menor que 80 m. C (40,0 m/s) dá um alcance de 160 m no ângulo ideal, portanto é maior que o necessário. E (20,0 m/s) dá um alcance de 40 m no ângulo ideal, portanto não atinge o marcador. Conclusão: a resposta correta é 28,3 m/s, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Utilize a fórmula do alcance e otimize a função seno.
Alternativa por alternativa
Acredita que a velocidade inicial é numericamente igual à distância a ser alcançada, sem usar a relação entre alcance, velocidade e gravidade.
Provavelmente errou o isolamento de v0 na fórmula, por exemplo ao trocar a multiplicação por R·g por uma divisão ou ao extrair a raiz de forma incorreta, sem conferir se o alcance resultante seria 80 m.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre alcance e velocidade inicial, utilizando valores incorretos para a fórmula do alcance.
Supõe que o alcance cresce linearmente com a velocidade inicial, daí dividir a distância por 2 para obter a velocidade, em vez de considerar a dependência quadrática de v0.
O alcance é R = v₀² · sen(2θ)/g. Para obter a menor velocidade possível, deve-se maximizar sen(2θ), cujo valor máximo é 1. Assim, 80,0 = v₀²/10, portanto v₀² = 800 e v₀ = √800 ≈ 28,3 m/s.
Provavelmente usou sen(2 theta) = 1/2, valor de sen(30°), em vez de 1 para o ângulo ideal de 45°, o que leva a v0² = 400 e v0 = 20 m/s.
Raio-X da questão
lançamento de projétil
avaliacao
lançamento de projétil · cinemática de movimentos
Revisar a fórmula do alcance em lançamentos oblíquos e otimização de funções.
O aluno pode confundir a relação entre alcance e velocidade inicial, utilizando valores incorretos para a fórmula do alcance.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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