Um telescópio opera em ? = 500 nm e deve resolver duas estrelas separadas por ? = 0,2". Pelo critério de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um telescópio opera em ? = 500 nm e deve resolver duas estrelas separadas por ? = 0,2". Pelo critério de Rayleigh ? ˜ 1,22·?/D (? em rad). Calcule o diâmetro mínimo D do espelho em metros.
- A) D ˜ 1,0 m
- B) D ˜ 1,22 m
- C) D ˜ 0,63 m.
- D) D ˜ 0,5 m
- E) D ˜ 0,1 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Comprimento de onda lambda = 500 nm = 5 x 10^-7 m. Separacao angular theta = 0,2 segundos de arco. Critério de Rayleigh: theta = 1,22 x lambda / D, com theta em radianos.
- Converta theta para radianos. Um segundo de arco vale cerca de 4,85 x 10^-6 rad, logo theta = 0,2 x 4,85 x 10^-6 = 9,7 x 10^-7 rad.
- Isole D. D = 1,22 x lambda / theta = 1,22 x 5 x 10^-7 / 9,7 x 10^-7 = 6,1 x 10^-7 / 9,7 x 10^-7 = aproximadamente 0,63 m.
- Compare com o gabarito. Meu resultado, 0,63 m, coincide com a alternativa C, que é o gabarito oficial.
- Por que as demais estão erradas. A (1,0 m) é cerca de 1,6 vez maior que o valor correto. B (1,22 m) repete apenas o coeficiente do critério, sem a divisão pelo ângulo. D (0,5 m) corresponde a lambda/theta sem o fator 1,22. E (0,1 m) resulta de erro de ordem de grandeza na conversão de unidades.
💡 Dica: Aplique a fórmula de Rayleigh para encontrar D.
Alternativa por alternativa
Provavelmente aproximou a conversão de segundos de arco para radianos de forma grosseira, obtendo um theta menor que o real e, por consequência, um D maior.
Acredita que o resultado é o próprio fator 1,22 do critério de Rayleigh, sem efetuar a divisão pelo ângulo de separação.
Por que engana: Confundir a relação entre a separação angular e o diâmetro do telescópio, resultando em um valor incorreto para D.
?=0,2"=0,2·(p/648000)˜9,696×10^-7 rad; D=1,22·?/?=1,22·5,00×10^-7/9,696×10^-7˜0,63 m.
Calculou apenas lambda/theta (aproximadamente 0,52 m) e esqueceu de multiplicar pelo fator 1,22 do critério.
Cometeu erro de potência de dez ao converter nm ou segundos de arco, o que deslocou o resultado em uma ordem de grandeza.
Raio-X da questão
resolução de telescópios
avaliacao
resolução de telescópios · cálculo de diâmetro
Revisar a fórmula de resolução de telescópios e suas aplicações.
Confundir a relação entre a separação angular e o diâmetro do telescópio, resultando em um valor incorreto para D.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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