Num mapa com escala 1:2×10^7, a distância entre duas cidades no mapa é 3,5 cm. Calcule algebricamente a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num mapa com escala 1:2×10^7, a distância entre duas cidades no mapa é 3,5 cm. Calcule algebricamente a distância real entre as cidades, em quilômetros. Use 1 cm = 10^-2 m e 1 km = 10^3 m.
- A) 7,0×10^8 cm
- B) 3,5 km
- C) 7,0×10^4 km
- D) 700 km
- E) 70 km
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Entenda a escala. A escala 1:2×10^7 significa que 1 cm no mapa corresponde a 2×10^7 cm na realidade. Portanto, para achar a distância real, multiplica-se a distância no mapa pelo denominador da escala.
- Calcule a distância real em centímetros. 3,5 cm × 2×10^7 = 7×10^7 cm.
- Converta centímetros para metros usando 1 cm = 10^-2 m. 7×10^7 cm × 10^-2 m/cm = 7×10^5 m.
- Converta metros para quilômetros usando 1 km = 10^3 m. 7×10^5 m / 10^3 m/km = 7×10^2 km = 700 km.
- Conclusão. A alternativa correta é a D, 700 km, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 7,0×10^8 cm está na unidade errada e com potência de dez incorreta, pois o resultado correto em centímetros é 7×10^7 cm. B) 3,5 km é o valor do mapa, que ignora a escala. C) 7,0×10^4 km tem erro de potência na conversão, já que a distância correta é 7×10^2 km. E) 70 km está uma potência de dez abaixo do valor correto.
💡 Dica: Converta a distância do mapa para a distância real usando a escala.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplicou corretamente o 3,5 por 2, mas errou a potência de dez, obtendo 10^8 em vez de 10^7, e deixou o resultado em centímetros sem fazer a conversão solicitada.
O aluno acredita que a distância no mapa já é a distância real, ignorando completamente o fator de escala e tratando o valor de 3,5 cm como se estivesse em quilômetros.
O aluno calculou 7×10^7 cm e converteu para km usando diretamente o fator 10^-3, sem passar pela etapa de centímetros para metros, o que resulta em 7×10^4 km em vez de 7×10^2 km.
Por que engana: O aluno pode confundir a escala do mapa e calcular a distância real incorretamente, utilizando a unidade errada ou não aplicando a conversão corretamente.
Distância real = 3,5 cm·2×10^7 = 7,0×10^7 cm = 7,0×10^5 m. Convertendo para km: 7,0×10^5 m ÷10^3 = 7,0×10^2 km = 700 km.
O aluno obteve o valor de 7×10^7 cm ou o resultado intermediário, mas perdeu uma potência de dez em alguma conversão, chegando a 70 km em vez de 700 km.
Raio-X da questão
escala de mapa
avaliacao
escala de mapa · conversao de unidades
Revisar como utilizar escalas em mapas e conversões de unidades.
O aluno pode confundir a escala do mapa e calcular a distância real incorretamente, utilizando a unidade errada ou não aplicando a conversão corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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