As vistas ortogonais de um sólido cilíndrico reto mostram: planta — círculo de diâmetro 8 cm; frente —…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
As vistas ortogonais de um sólido cilíndrico reto mostram: planta — círculo de diâmetro 8 cm; frente — retângulo de 12 cm (altura) por 8 cm (largura); lateral direita — retângulo 12 cm por 8 cm. Calcule o volume do cilindro em cm³.
- A) 144p cm³
- B) 384p cm³
- C) 192 cm³
- D) 192p cm³
- E) 96p cm³
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A planta é um círculo de diâmetro 8 cm, então o raio é r = 8/2 = 4 cm. A altura do cilindro é dada pela vista frontal (retângulo de 12 cm de altura), logo h = 12 cm. A vista lateral confirma a mesma altura e o mesmo diâmetro.
- Lembre a fórmula do volume do cilindro reto: V = área da base × altura = π × r^2 × h.
- Substitua os valores: V = π × 4^2 × 12 = π × 16 × 12 = 192π cm³.
- Compare com as alternativas. A resposta 192π cm³ corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Resolvi a questão de forma independente e cheguei ao mesmo resultado.
- Por que as outras estão erradas:
- A) 144π cm³ não corresponde a nenhuma combinação correta de raio e altura desta questão.
- B) 384π cm³ resulta de usar o dobro da altura, o que não condiz com o sólido representado.
- C) 192 cm³ tem o valor numérico certo, mas esquece o fator π, que é indispensável para cálculos com círculos.
- D) 192π cm³ é a resposta correta.
- E) 96π cm³ é a área lateral do cilindro (2πrh), e não o volume.
💡 Dica: Calcule o volume usando a fórmula V = πr²h.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente elevou ao quadrado a altura (12^2 = 144) e tratou esse valor como se fosse o termo que deveria estar no lugar da área da base, esquecendo de usar o raio.
O aluno provavelmente dobrou a altura, tratando 12 cm como se o sólido tivesse 24 cm de altura, ou usou o valor da altura de forma incorreta no cálculo.
Por que engana: Confundir a fórmula do volume do cilindro, utilizando a altura ou o raio incorretamente na aplicação da fórmula.
O aluno calculou corretamente o número 16 × 12 = 192, mas esqueceu de multiplicar pelo π, que faz parte da área do círculo da base.
Volume V = pr²h, com r = 8/2 = 4 cm e h = 12 cm; V = p·4²·12 = 192p cm³.
O aluno calculou a área lateral do cilindro (2πrh = 2π × 4 × 12 = 96π) em vez do volume, confundindo as duas grandezas.
Raio-X da questão
volume de cilindro
avaliacao
volume de cilindro · calculo de area
Revisar a fórmula do volume de cilindros.
Confundir a fórmula do volume do cilindro, utilizando a altura ou o raio incorretamente na aplicação da fórmula.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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