No gráfico textual, a energia potencial gravitacional U(r) = -G·M·m/r (J) de uma massa m = 50,0 kg é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No gráfico textual, a energia potencial gravitacional U(r) = -G·M·m/r (J) de uma massa m = 50,0 kg é representada em função da distância r do centro de um planeta com M = 6,00×10^24 kg. Calcule o trabalho W necessário para deslocar a massa de r1 = 7,00×10^6 m até r2 = 1,40×10^7 m. Explique o sinal do trabalho em termos da variação de U(r). Use G = 6,67×10^-11 N·m²/kg² e apresente cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Trabalho W = ?U = U(r2) - U(r1) = -G·M·m(1/r2 - 1/r1). Com G·M·m = 6,67×10^-11·6,00×10^24·50,0 = 2,001×10^16 J·m. 1/r2 = 1/(1,40×10^7) = 7,1429×10^-8 m^-1; 1/r1 = 1/(7,00×10^6) = 1,4286×10^-7 m^-1. Diferença (1/r2 - 1/r1) = -7,1429×10^-8 m^-1. Logo W = -2,001×10^16·(-7,1429×10^-8) = 1,43×10^9 J. Sinal positivo: U torna-se menos negativo ao aumentar r, portanto é necessário trabalho externo positivo para afastar a massa (energia fornecida aumenta a energia potencial).
Explicação
O cálculo do trabalho envolve a variação da energia potencial gravitacional, que depende das distâncias iniciais e finais da massa em relação ao centro do planeta. O sinal positivo do trabalho indica que, ao aumentar a distância, a energia potencial se torna menos negativa, o que requer a adição de energia para realizar o deslocamento. Assim, o trabalho externo é necessário para vencer a força gravitacional que atua sobre a massa.
Raio-X da questão
trabalho e energia potencial
avaliacao
energia potencial gravitacional · trabalho e força
Revisar a relação entre trabalho e variação de energia potencial.
O aluno pode confundir a direção do trabalho, não considerando que o trabalho é positivo quando a energia potencial diminui.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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