No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em B. Os catetos medem 7 cm e x cm, e a hipotenusa mede 25 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em B. Os catetos medem 7 cm e x cm, e a hipotenusa mede 25 cm. Determine x.
- A) x = 15 cm
- B) x = 26 cm
- C) x = 30 cm
- D) x = 24 cm.
- E) x = 20 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Como o ângulo reto está em B, o lado AC oposto a ele é a hipotenusa, com 25 cm. Os catetos são 7 cm e x cm. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos: 25^2 = 7^2 + x^2. Passo 3: Calcule os quadrados: 625 = 49 + x^2. Passo 4: Isole x^2 subtraindo 49 dos dois lados: x^2 = 625 - 49 = 576. Passo 5: Extraia a raiz quadrada positiva, pois é uma medida: x = raiz de 576 = 24 cm. Verificação: 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 = 25^2, o que confirma a resposta. Por que as outras estão erradas: A) 15 cm não satisfaz a equação, pois 15^2 = 225 e 49 + 225 = 274, diferente de 625. B) 26 cm é maior que a hipotenusa, o que é impossível, já que o cateto precisa ser menor que 25 cm. C) 30 cm também é maior que a hipotenusa e não pode ser cateto. E) 20 cm daria 20^2 = 400, e 49 + 400 = 449, diferente de 625. Gabarito oficial D confere com a resolução obtida.
💡 Dica: Aplique o Teorema de Pitágoras para encontrar x.
Alternativa por alternativa
Provavelmente subtraiu valores de forma aproximada ou sem usar o teorema de Pitágoras, chegando a um número sem base na relação entre os lados.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
Não percebeu que a hipotenusa já vale 25 cm e que um cateto deve ser menor que ela; possivelmente tomou 26 como 25 mais 1 sem nenhuma relação com os dados.
Acredita que um cateto pode ser maior que a hipotenusa, ou seja, não domina que a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo.
Pelo teorema de Pitágoras: 7² + x² = 25² ? x² = 625 - 49 = 576 ? x = v576 = 24 cm (valor positivo).
Calculou 25^2 - 7^2 com erro de cálculo ou tirou a raiz de um valor incorreto, obtendo 400 em vez de 576 para x^2.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de pitagoras · triangulo retangulo
Revisar o Teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a relação entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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