Matemática4º anoBNCC EF04MA20Média⏱ medio

Uma torre vertical tem 24 m de altura. Um cabo ancorado ao solo forma a hipotenusa de um triângulo retângulo…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF04MA20

Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma torre vertical tem 24 m de altura. Um cabo ancorado ao solo forma a hipotenusa de um triângulo retângulo, com a base do cabo a 7 m da torre. Determine o comprimento do cabo.

A) cabo = 20 m
B) cabo = 15 m
C) cabo = 30 m
D) cabo = 22 m
E) 25 m.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Identifique os dados. A torre é um cateto vertical de 24 m, o chão entre a base da torre e a ancoragem do cabo é o outro cateto, com 7 m, e o cabo é a hipotenusa, que é o lado que queremos descobrir.
Aplique o Teorema de Pitágoras, que afirma que hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos: h^2 = 24^2 + 7^2.
Calcule as potências: 24^2 = 576 e 7^2 = 49.
Some os resultados: h^2 = 576 + 49 = 625.
Extraia a raiz quadrada: h = raiz de 625 = 25 m.
Conclusão: o cabo mede 25 m, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: A (20 m) é menor que 24 m, e a hipotenusa precisa ser maior que qualquer cateto; B (15 m) também é menor que a altura da torre, o que é impossível; C (30 m) não corresponde à raiz de 625; D (22 m) também é menor que 24, então não pode ser a hipotenusa.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento do cabo.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Senso comuma que mais engana

Estimou o comprimento do cabo por intuição, sem fazer a conta, achando que ele deveria ser um valor próximo da altura da torre. Não percebeu que a hipotenusa precisa ser maior que qualquer cateto.

Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos em vez de calcular a hipotenusa.

B Erradaerro: Conceitual

Acredita que a hipotenusa pode ser menor que um dos catetos, provavelmente subtraindo as medidas em vez de somar seus quadrados. Não percebeu que o cabo tem de ser maior que 24 m.

C Erradaerro: Conceitual

Somou os catetos (24 + 7 = 31) como se a hipotenusa fosse a soma dos lados, ou fez uma aproximação grosseira desse valor. Não aplicou a relação quadrática do Teorema de Pitágoras.

D Erradaerro: Procedimental

Errou no cálculo de 24^2 ou em alguma etapa da soma e chegou a um valor sem raiz exata, arredondando depois para 22. Sabe a relação de Pitágoras, mas executou mal o procedimento.

E Correta

Pelo Teorema de Pitágoras: comprimento^2 = 24^2 + 7^2 = 576 + 49 = 625 ? comprimento = v625 = 25 m.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de Pitágoras · triângulo retângulo

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos em vez de calcular a hipotenusa.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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