No triângulo ABC, a reta DE é paralela a BC, com D em AB tal que AD = 6 cm e AB = 15 cm. Sabendo AC = 20 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, a reta DE é paralela a BC, com D em AB tal que AD = 6 cm e AB = 15 cm. Sabendo AC = 20 cm, determine a medida de AE em centímetros.
- A) AE = 6 cm
- B) AE = (AD/AB)·AC = (6/15)·20 = 8 cm.
- C) AE = 12 cm
- D) AE = 10 cm
- E) AE = 15 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a configuração. D está em AB, e a reta DE é paralela a BC. Pelo enunciado, E está sobre AC, como é usual nesse tipo de figura. Assim, DE é uma reta paralela a um lado de um triângulo que corta os outros dois lados. Passo 2: Aplique o Teorema de Tales (ou a semelhança de triângulos ADE e ABC): AD/AB = AE/AC. Passo 3: Substitua os dados: 6/15 = AE/20. Passo 4: Isole AE: AE = (6 x 20)/15 = 120/15 = 8 cm. Passo 5: Confira a resposta. A razão 6/15 é 2/5, e 2/5 de 20 é 8, o que confirma o resultado. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A (6 cm) confunde AE com AD. C (12 cm) usa a razão complementar BD/AB em vez de AD/AB. D (10 cm) supõe que D é o ponto médio de AB, o que não foi dito. E (15 cm) repete a medida de AB, que não tem relação direta com AE. Conclusão: o gabarito B está correto, pois AE = 8 cm.
💡 Dica: Use a semelhança dos triângulos para estabelecer a proporção entre AD, AB, AE e AC.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que AE tem a mesma medida de AD, como se os segmentos correspondentes fossem iguais. Ele não percebe que a proporção depende da razão entre os lados dos triângulos semelhantes.
Como DE ? BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes; logo AE/AC = AD/AB = 6/15, portanto AE = 8 cm.
O aluno calcula AE = AC x (AB - AD)/AB, usando a razão BD/AB, ou seja, inverte o segmento que deveria aparecer na proporção. Ele montou a proporção com o segmento errado.
Por que engana: O aluno pode inverter a razão entre os segmentos correspondentes ou usar valores inadequados, chegando a uma medida de AE incorreta.
O aluno supõe que D é o ponto médio de AB (AD = 10 cm, não 6 cm) ou divide AC ao meio sem justificativa. Ele usa uma informação que não está no enunciado.
O aluno copia a medida de AB (15 cm) como resposta, confundindo o lado total do triângulo com o segmento AE pedido. Ele não montou nenhuma proporção.
Raio-X da questão
Teorema de Tales
avaliacao
Razões e proporções · Semelhança de triângulos
Revise proporcionalidade em triângulos com retas paralelas e o Teorema de Tales.
O aluno pode inverter a razão entre os segmentos correspondentes ou usar valores inadequados, chegando a uma medida de AE incorreta.
tomada_decisao
abstrato
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