Uma escada encosta em uma parede formando um triângulo retângulo. A base da escada está a 3 m da parede e o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada encosta em uma parede formando um triângulo retângulo. A base da escada está a 3 m da parede e o topo da escada alcança 5 m de altura. Usando o Teorema de Pitágoras, determine o comprimento L da escada e apresente a resposta em forma radical e usando expoente fracionário.
- A) L = 10 m
- B) L = v34 = 34^(1/2) ˜ 5,83095 m
- C) L = 8 m
- D) L = 4 m
- E) L = 20 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A parede e o chão formam um ângulo reto, então os catetos são a distância da base à parede (3 m) e a altura do topo da escada (5 m). A escada é a hipotenusa, pois é o lado oposto ao ângulo reto.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: L^2 = 3^2 + 5^2.
- Calcule os quadrados: L^2 = 9 + 25 = 34.
- Extraia a raiz quadrada: L = raiz de 34, que pode ser escrita como 34^(1/2). Com aproximação, 34^(1/2) é aproximadamente 5,83095 m.
- Compare com as alternativas. A alternativa B traz exatamente a forma radical 34^(1/2) e o valor aproximado 5,83095 m, estando correta e coincidindo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (10 m) e E (20 m) são grandes demais, pois a hipotenusa deve ser maior que cada cateto, mas não tão grande. C (8 m) é a soma dos catetos, e o Teorema de Pitágoras não soma os lados. D (4 m) não corresponde a nenhuma raiz de 9 + 25.
💡 Dica: Aplique o Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento da escada.
Alternativa por alternativa
Provavelmente dobrou a altura da escada ou fez uma estimativa sem aplicar o teorema, tratando o comprimento como o dobro de 5 m.
Pelo Teorema de Pitágoras: L^2 = 3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34. Tomando raiz quadrada positiva: L = v34 = 34^(1/2).
Somou os catetos (3 + 5 = 8) em vez de somar seus quadrados e extrair a raiz, confundindo a hipotenusa com o perímetro do triângulo.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema, utilizando a soma dos catetos ao invés do cálculo da hipotenusa.
Subtraiu os catetos (5 - 3 = 2) e elevou ao quadrado, obtendo 4, o que não corresponde à relação do Teorema de Pitágoras.
Pode ter multiplicado a altura de 5 m por 4 ou assumido que a escada deve ser muito maior que a altura, sem usar a relação entre os catetos.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o Teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a aplicação do teorema, utilizando a soma dos catetos ao invés do cálculo da hipotenusa.
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