Duas retas paralelas são cortadas por duas transversais t1 e t2. Sobre t1 os segmentos entre as paralelas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas são cortadas por duas transversais t1 e t2. Sobre t1 os segmentos entre as paralelas medem, respectivamente, 9,0×10^1 cm (maior) e 3,0×10^1 cm (menor). Sobre t2 o segmento correspondente ao maior mede 4,5×10^1 cm. Determine o comprimento do segmento correspondente ao menor sobre t2, expressando o resultado em notação científica (cm).
- A) 7,5×10^1 cm
- B) 1,0×10^1 cm
- C) 4,5×10^1 cm
- D) 1,5×10^1 cm
- E) 2,0×10^1 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o teorema que se aplica. Quando duas retas paralelas são cortadas por transversais, os segmentos determinados sobre as transversais são proporcionais (Teorema de Tales).
- Calcule a razão de proporcionalidade usando t1. O maior segmento mede 9,0×10^1 cm (90 cm) e o menor mede 3,0×10^1 cm (30 cm). Razão = 90 / 30 = 3.
- Aplique a mesma razão a t2. Como o segmento maior de t2 mede 4,5×10^1 cm (45 cm), o menor deve satisfazer: maior / menor = 3, ou seja, menor = 45 / 3 = 15 cm.
- Escreva o resultado em notação científica: 15 cm = 1,5×10^1 cm, que corresponde à alternativa D. Isso concorda com o gabarito oficial.
- Por que as demais estão erradas. A (7,5×10^1 cm) soma 45 + 30 em vez de usar a proporção. B (1,0×10^1 cm) divide 30 por 3, usando o segmento de t1 em vez do valor de t2. C (4,5×10^1 cm) repete o valor do maior segmento, o que só valeria se as transversais fossem iguais, o que não ocorre. E (2,0×10^1 cm) resulta de dividir 90 por 4,5, tratando mal a potência de 10 e misturando os valores das duas transversais.
💡 Dica: Utilize a proporção entre os segmentos para encontrar o valor desconhecido.
Alternativa por alternativa
O aluno somou os valores dados (45 + 30 = 75) em vez de estabelecer a proporção entre os segmentos. Ele acredita que o segmento menor de t2 deve ser obtido por adição, e não pela razão constante das paralelas.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação de proporção entre os segmentos, aplicando a regra de três de forma incorreta.
O aluno dividiu o menor segmento de t1 (30) por 3, trocando os segmentos e usando a razão no dado errado. Ele não percebeu que o cálculo deve partir do segmento maior de t2.
O aluno supôs que o segmento de t2 correspondente ao menor teria o mesmo valor do maior de t2 (45 cm), copiando um dado do enunciado. Ele não aplica a proporcionalidade do Teorema de Tales.
Pelos teoremas de semelhança em retas paralelas cortadas por transversais, as razões entre segmentos correspondentes são iguais: (3,0×10^1)/(9,0×10^1)=x/(4,5×10^1). Logo x=(3,0×10^1·4,5×10^1)/(9,0×10^1)=1,5×10^1 cm.
O aluno calculou 90 / 4,5 = 20, tratando 4,5×10^1 como se fosse 4,5 e misturando segmentos de t1 e t2. O erro está no manuseio da notação científica e na escolha dos termos da proporção.
Raio-X da questão
proporção entre segmentos
avaliacao
proporção entre segmentos · notação científica
Revisar a relação de proporção entre segmentos em retas paralelas.
O aluno pode confundir a relação de proporção entre os segmentos, aplicando a regra de três de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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