Num triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em B. Sabendo AB = 9 m e BC = 12 m, calcule a hipotenusa AC.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em B. Sabendo AB = 9 m e BC = 12 m, calcule a hipotenusa AC.
- A) AC = 20 m
- B) AC = 12 m
- C) AC = 15 m.
- D) AC = 18 m
- E) AC = 10 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O ângulo reto está em B, então AB e BC são os catetos e AC é a hipotenusa, que é o lado oposto ao ângulo reto. Temos AB = 9 m e BC = 12 m.
- Aplique o teorema de Pitágoras: AC^2 = AB^2 + BC^2.
- Calcule os quadrados: 9^2 = 81 e 12^2 = 144. Logo, AC^2 = 81 + 144 = 225.
- Extraia a raiz quadrada: AC = raiz de 225 = 15 m. Como a medida é positiva, descartamos qualquer outra raiz.
- Conferência. A alternativa C (AC = 15 m) é a correta, e isso confirma o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (20 m) não resulta de 81 + 144, pois a raiz de 400 não corresponde à soma dos quadrados dos catetos. A alternativa B (12 m) iguala a hipotenusa a um cateto, o que é impossível, pois a hipotenusa é sempre o maior lado. A alternativa D (18 m) dobra um cateto e não respeita a relação de Pitágoras. A alternativa E (10 m) é menor que o cateto BC, o que também contradiz a propriedade de que a hipotenusa é o maior lado do triângulo.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras aos catetos AB e BC.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo da raiz quadrada ou da soma dos quadrados, chegando a 400 em vez de 225, e assim obteve 20 m.
O aluno supõe que a hipotenusa é igual a um dos catetos, no caso BC, sem aplicar a relação entre os três lados do triângulo retângulo.
Por que engana: Pode somar os comprimentos dos catetos ou aplicar Pitágoras sem elevar as medidas ao quadrado, chegando a uma hipotenusa incorreta.
Pelo teorema de Pitágoras: AC = v(AB²+BC²)=v(9²+12²)=v(81+144)=v225=15 m.
O aluno acredita que a hipotenusa é o dobro do cateto AB (2 x 9 = 18), usando uma relação inventada em vez do teorema de Pitágoras.
O aluno tenta achar um valor aproximado sem fazer a conta exata, ou erra a soma dos quadrados, chegando a 100 e à raiz 10, que é menor que o cateto BC.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
Identificação de catetos e hipotenusa · Raiz quadrada de quadrados perfeitos
Revise a relação entre os catetos e a hipotenusa em triângulos retângulos.
Pode somar os comprimentos dos catetos ou aplicar Pitágoras sem elevar as medidas ao quadrado, chegando a uma hipotenusa incorreta.
tomada_decisao
abstrato
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