Uma rampa deve elevar 1,2 m e a inclinação máxima permitida é 1:10 (altura:base). Determine o menor…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma rampa deve elevar 1,2 m e a inclinação máxima permitida é 1:10 (altura:base). Determine o menor comprimento L possível da rampa.
- A) L_min = 8 m
- B) L_min = 14 m
- C) L_min = 15 m
- D) L_min = v145,44 m ˜ 12,06 m.
- E) L_min = 10 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Interprete a razão 1:10 (altura:base). Para cada 1 m de altura, a base deve ter 10 m. Como a altura é 1,2 m, a base horizontal é 1,2 x 10 = 12 m.
- A rampa, a altura e a base formam um triângulo retângulo, em que L é a hipotenusa (o lado mais longo, oposto ao ângulo reto). O menor L possível corresponde a essa configuração, com altura 1,2 m e base 12 m.
- Aplique o teorema de Pitágoras: L^2 = 1,2^2 + 12^2 = 1,44 + 144 = 145,44.
- Extraia a raiz quadrada: L = raiz de 145,44 ≈ 12,06 m. Logo, a alternativa D está correta.
- Verificação das demais. A (8 m) é menor que a base de 12 m, impossível, pois a hipotenusa é sempre maior que cada cateto. B (14 m) não corresponde ao cálculo, pois a soma dos catetos 1,2 + 12 = 13,2 não é a hipotenusa. C (15 m) superestima o comprimento sem respeitar Pitágoras. E (10 m) é menor que a base de 12 m, o que é impossível para a hipotenusa.
- Conclusão: o gabarito oficial D está correto, e o resultado é L_min ≈ 12,06 m.
💡 Dica: Use a relação de semelhança de triângulos para encontrar o comprimento da rampa.
Alternativa por alternativa
Acredita que o comprimento da rampa pode ser menor que a base horizontal de 12 m, possivelmente tratando L como um valor fixo derivado da razão, sem relacionar os lados com Pitágoras.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre altura e base, aplicando a inclinação de forma incorreta e calculando um comprimento maior do que o necessário.
Soma a altura e a base (1,2 + 12 = 13,2) e arredonda para 14 m, tratando o comprimento da rampa como soma dos catetos em vez da hipotenusa.
Toma a base de 12 m e estima o comprimento de forma grosseira, sem aplicar Pitágoras, obtendo um valor arredondado para cima de 15 m.
Base mínima = 1,2·10 = 12 m. Então L = v(12²+1,2²) = v(144+1,44) = v145,44 ˜ 12,06 m.
Usa o número 10 da razão 1:10 como se fosse o comprimento da rampa, sem perceber que a base é 12 m e que a hipotenusa é maior que ela.
Raio-X da questão
inclinação de rampa
avaliacao
razão e proporção · teorema de Pitágoras
Revisar a relação entre altura e base em triângulos semelhantes.
O aluno pode confundir a relação entre altura e base, aplicando a inclinação de forma incorreta e calculando um comprimento maior do que o necessário.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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