No triângulo ABC traça-se a reta DE || BC com D em AB e E em AC. Sabendo AB = 45 cm, DB = 18 cm e AC = 36 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC traça-se a reta DE || BC com D em AB e E em AC. Sabendo AB = 45 cm, DB = 18 cm e AC = 36 cm, calcule AE.
- A) AE = 27 cm
- B) AE = 45 cm
- C) AE = 21,6 cm
- D) AE = 18 cm
- E) AE = 36 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Em AB = 45 cm, o ponto D divide o lado AB com DB = 18 cm. Logo, AD = AB - DB = 45 - 18 = 27 cm. O lado AC = 36 cm e a reta DE é paralela a BC.
- Aplique o Teorema de Tales (ou da proporcionalidade dos segmentos formados por paralelas). Como DE é paralela a BC, os segmentos determinados em AB e AC são proporcionais: AD/AB = AE/AC.
- Substitua os valores: 27/45 = AE/36.
- Isole AE: AE = (27 x 36) / 45 = 972 / 45 = 21,6 cm.
- Confira a resposta. AE = 21,6 cm é menor que AC = 36 cm, como esperado, pois E está entre A e C. A alternativa C está correta, em concordância com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (27 cm) confunde AE com AD, que é o segmento de A até D. A alternativa B (45 cm) copia o valor de AB, que não se relaciona com AE. A alternativa D (18 cm) usa o valor de DB, que é o segmento sobre AB e não sobre AC. A alternativa E (36 cm) copia o valor de AC, que é o lado inteiro e não o segmento AE.
💡 Dica: Use a semelhança dos triângulos e determine primeiro AD = AB - DB.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente AD = 27 cm, mas tomou esse valor como resposta para AE, sem montar a proporção entre os lados.
Por que engana: Pode usar DB como se fosse AD ou comparar segmentos correspondentes de forma incorreta, sem considerar que AD = AB - DB.
O aluno acredita que, por DE ser paralela a BC, o segmento AE deve ser igual ao lado AB dado no enunciado, sem aplicar a proporcionalidade.
Como DE é paralela a BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. Primeiro, AD = 45 - 18 = 27 cm. Então, AE/36 = 27/45, e AE = 21,6 cm.
O aluno pegou o valor DB = 18 cm, que é um segmento do lado AB, e o transferiu para AE, misturando segmentos de lados diferentes.
O aluno supõe que AE é igual a AC, como se E coincidisse com C, ignorando que a reta DE divide os lados proporcionalmente.
Raio-X da questão
Teorema de Tales
avaliacao
Proporcionalidade entre segmentos · Subtração de medidas
Revise a proporcionalidade entre segmentos determinados por retas paralelas em triângulos.
Pode usar DB como se fosse AD ou comparar segmentos correspondentes de forma incorreta, sem considerar que AD = AB - DB.
tomada_decisao
abstrato
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