Em um triângulo retângulo, os catetos medem 2x e 3x e a hipotenusa mede 10. Determine o valor de x.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, os catetos medem 2x e 3x e a hipotenusa mede 10. Determine o valor de x.
- A) A hipotenusa deve ser 15.
- B) A hipotenusa mede 12.
- C) x = 5
- D) x = 10/v13 = (10v13)/13
- E) Os catetos medem 4 e 3.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Em um triângulo retângulo, vale o teorema de Pitágoras: a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos.
- Os catetos medem 2x e 3x e a hipotenusa mede 10, então (2x)^2 + (3x)^2 = 10^2.
- Desenvolvendo, 4x^2 + 9x^2 = 100, ou seja, 13x^2 = 100.
- Logo x^2 = 100/13 e, como x é a medida de um comprimento (positiva), x = 10/raiz de 13.
- Racionalizando o denominador, multiplica-se numerador e denominador por raiz de 13: x = (10 raiz de 13)/13. Essa é a alternativa D, que confere com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) a hipotenusa é dada como 10, não 15; B) a hipotenusa é 10, não 12; C) x = 5 faria os catetos medirem 10 e 15, incompatível com hipotenusa 10; E) os catetos 2x e 3x dependem de um único x, e 4 e 3 não correspondem a essa proporção com a hipotenusa 10.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para encontrar x.
Alternativa por alternativa
Acredita que a hipotenusa deve ser maior que a dada, talvez somando os catetos (2x + 3x = 5x) e tomando um valor como hipotenusa sem respeitar o enunciado.
Troca o valor da hipotenusa dado no enunciado (10) por outro número, possivelmente tomando 2x + 3x com um x intermediário como se fosse a hipotenusa.
Trata um dos catetos (2x) como se fosse a hipotenusa, obtendo 2x = 10 e x = 5, e não aplica a relação de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
Aplicando Pitágoras: (2x)^2+(3x)^2=10^2 ? 4x^2+9x^2=100 ? 13x^2=100 ? x=v(100/13)=10/v13 = (10v13)/13.
Reconhece o terno pitagórico 3-4-5 e tenta encaixá-lo na questão sem verificar a proporção dos catetos 2x e 3x; com 4 e 3 os valores de x seriam incompatíveis (2 e 1) e a hipotenusa não seria 10.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · propriedades de triângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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