No triângulo retângulo ABC, os catetos medem 8 cm e 15 cm. Calcule a medida da hipotenusa AB.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC, os catetos medem 8 cm e 15 cm. Calcule a medida da hipotenusa AB.
- A) AB = 17 cm.
- B) AB = 25 cm
- C) AB = 20 cm
- D) AB = 10 cm
- E) AB = 15 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Os catetos medem 8 cm e 15 cm, e a hipotenusa é o lado AB, que é o maior lado do triângulo retângulo. Passo 2: Aplique o teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: AB^2 = 8^2 + 15^2. Passo 3: Calcule as potências: 8^2 = 64 e 15^2 = 225. Passo 4: Some: AB^2 = 64 + 225 = 289. Passo 5: Tire a raiz quadrada: AB = raiz de 289 = 17 cm, pois 17 x 17 = 289. Passo 6: Conclusão. A alternativa correta é a A, AB = 17 cm, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B (25 cm) não corresponde a raiz de 289, pois 25 é a raiz de 625; C (20 cm) não satisfaz 20^2 = 400, diferente de 289; D (10 cm) é menor que o cateto de 15 cm, o que é impossível, pois a hipotenusa é sempre o maior lado; E (15 cm) é igual ao maior cateto, e a hipotenusa precisa ser maior que qualquer cateto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Pelo teorema de Pitágoras, AB = v(8²+15²) = v(64+225) = v289 = 17 cm.
Provavelmente não aplicou o teorema de Pitágoras e estimou o valor ou confundiu a raiz de 289 com um número próximo, como 25, que é quadrado perfeito, mas de outro número.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a medida da hipotenusa, somando os catetos em vez de aplicar a fórmula correta.
Supõe que a hipotenusa pode ser encontrada por estimativa a partir dos catetos, sem calcular a soma dos quadrados dos catetos.
Acredita que a hipotenusa pode ser menor que um dos catetos, o que contraria a propriedade de que a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo.
Copia um dos catetos como se a hipotenusa tivesse a mesma medida, sem aplicar qualquer cálculo com o teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a medida da hipotenusa, somando os catetos em vez de aplicar a fórmula correta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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