(OBJETIVA) No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C. Sabe-se AC = x+1, BC = 2x e a hipotenusa AB = 13…

Questão

(OBJETIVA) No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C. Sabe-se AC = x+1, BC = 2x e a hipotenusa AB = 13. Determine x.

1. A) x = 2
2. B) x = 3
3. C) x = 10
4. D) x = 28/5 = 5,6.
5. E) x = 5

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Como o ângulo reto está em C, a hipotenusa AB é o lado oposto a C, e vale o teorema de Pitágoras: AC^2 + BC^2 = AB^2. Passo 2: Substitua os dados: (x+1)^2 + (2x)^2 = 13^2, ou seja, (x+1)^2 + (2x)^2 = 169. Passo 3: Desenvolva os quadrados: x^2 + 2x + 1 + 4x^2 = 169, o que dá 5x^2 + 2x + 1 = 169. Passo 4: Passe 169 para o primeiro membro: 5x^2 + 2x - 168 = 0. Passo 5: Aplique a fórmula de Bhaskara com a = 5, b = 2 e c = -168. O discriminante é Δ = 2^2 - 4·5·(-168) = 4 + 3360 = 3364, cuja raiz quadrada é 58. Passo 6: As soluções são x = (-2 + 58)/10 = 5,6 e x = (-2 - 58)/10 = -6. Passo 7: Como x representa uma medida de comprimento, x = -6 não serve, pois faria AC e BC negativos. Logo x = 28/5 = 5,6. Passo 8: Verificação: com x = 5,6, AC = 6,6 e BC = 11,2; então 6,6^2 + 11,2^2 = 43,56 + 125,44 = 169 = 13^2. Passo 9: Conclusão: a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) x = 2 daria AC = 3 e BC = 4, com hipotenusa 5, e não 13. B) x = 3 daria AC = 4 e BC = 6, com 4^2 + 6^2 = 52, diferente de 169. C) x = 10 daria BC = 20, maior que a hipotenusa 13, o que é impossível, pois a hipotenusa é sempre o maior lado. E) x = 5 daria AC = 6 e BC = 10, com 6^2 + 10^2 = 136, diferente de 169.

💡 Dica: Aplique o Teorema de Pitágoras para resolver a equação.

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