Matemática9º anoBNCC EF09MA14Fácil⏱ medio

(OBJETIVA) No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C. Dados AC = 8 m e BC = 15 m, calcule a hipotenusa…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA14

Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

(OBJETIVA) No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C. Dados AC = 8 m e BC = 15 m, calcule a hipotenusa AB.

A) AB = 10 m
B) AB = 15 m
C) AB = 20 m
D) AB = 24 m
E) AB = v(8²+15²) = v289 = 17 m.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Identifique os dados. O triângulo é retângulo em C, então AB é a hipotenusa, o lado oposto ao ângulo reto e o maior lado. Os catetos são AC = 8 m e BC = 15 m. Passo 2: Aplique o Teorema de Pitágoras: AB^2 = AC^2 + BC^2. Passo 3: Calcule os quadrados: 8^2 = 64 e 15^2 = 225. Passo 4: Some: AB^2 = 64 + 225 = 289. Passo 5: Extraia a raiz quadrada: AB = raiz de 289 = 17 m, pois 17 x 17 = 289. Passo 6: Confira com a verificação de que a hipotenusa deve ser maior que cada cateto (17 > 15 e 17 > 8), o que é satisfeito. Conclusão: a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 10 m é menor que o cateto BC = 15 m, impossível na hipotenusa. B) 15 m é igual ao cateto BC, e a hipotenusa nunca é igual a um cateto. C) 20 m não corresponde a raiz de 289, pois 20^2 = 400. D) 24 m não corresponde a raiz de 289, pois 24^2 = 576.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno provavelmente errou o cálculo da soma dos quadrados ou da raiz, obtendo 100 em vez de 289, o que levaria a 10 m. Não percebeu que a hipotenusa deve ser maior que os dois catetos.

Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente os valores dos catetos.

B Erradaerro: Conceitual

O aluno copiou o valor do cateto BC como se fosse a hipotenusa. Não entendeu que a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e precisa ser calculada pelo Teorema de Pitágoras.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno errou a raiz quadrada de 289, arredondando ou estimando de forma imprecisa até 20 m. Não verificou o resultado elevando ao quadrado (20^2 = 400, e não 289).

D Erradaerro: Conceitual

O aluno provavelmente somou os catetos (8 + 15 = 23) e arredondou para 24, achando que a hipotenusa é a soma dos catetos. Esse raciocínio ignora a relação quadrática do Teorema de Pitágoras.

E Correta

Pelo teorema de Pitágoras, em triângulo retângulo AB² = AC² + BC²; substituindo AC=8 e BC=15 obtém-se AB=17.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Lembrar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de Pitágoras · triângulo retângulo

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente os valores dos catetos.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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