No triângulo retângulo ABC o ângulo reto é em C. AC = 8 cm e BC = 15 cm. Determine a medida da hipotenusa AB.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC o ângulo reto é em C. AC = 8 cm e BC = 15 cm. Determine a medida da hipotenusa AB.
- A) AB = 17 cm.
- B) AB = 20 cm
- C) AB = 10 cm
- D) AB = 16 cm
- E) AB = 25 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo é retângulo em C, então AB é a hipotenusa, o lado oposto ao ângulo reto. Os catetos são AC = 8 cm e BC = 15 cm.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: AB^2 = AC^2 + BC^2.
- Calcule os quadrados: 8^2 = 64 e 15^2 = 225.
- Some: AB^2 = 64 + 225 = 289.
- Extraia a raiz quadrada: AB = raiz de 289 = 17 cm. Logo, a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial.
- Verifique as demais. A alternativa B (20 cm) não corresponde à soma dos quadrados, que é 289 e não 400. A alternativa C (10 cm) é menor que o cateto BC, o que é impossível, pois a hipotenusa é sempre o maior lado. A alternativa D (16 cm) não resulta de nenhuma aplicação correta do teorema. A alternativa E (25 cm) também não corresponde a 289, pois 25^2 = 625.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras aos catetos AC e BC.
Alternativa por alternativa
Pelo teorema de Pitágoras: AB² = AC² + BC² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289, logo AB = v289 = 17 cm.
Provavelmente errou o cálculo dos quadrados ou da soma, obtendo 400 em vez de 289, e assim chegou a 20 cm.
Acredita que a hipotenusa pode ser menor que um dos catetos, ou seja, não percebe que a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo.
Pode ter tomado o dobro do cateto AC (2 x 8 = 16) como se fosse a hipotenusa, ignorando o cateto BC de 15 cm ou lendo mal os dados do enunciado.
Provavelmente errou ao somar os quadrados, obtendo 625 em vez de 289 (ou chutou um valor), e assim chegou a 25 cm.
Por que engana: O aluno pode somar os catetos ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, sem elevar as medidas ao quadrado antes de somá-las.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
Identificação de catetos e hipotenusa · Potenciação e raiz quadrada
Revise a relação entre os catetos e a hipotenusa em triângulos retângulos.
O aluno pode somar os catetos ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, sem elevar as medidas ao quadrado antes de somá-las.
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- A Lei Brasileira de Inclusão da Pessoa com Deficiência estabelece direitos relacionados à acessibilidade e à…
- Em um projeto hipotético de suporte para sensores, duas barras paralelas são atravessadas por duas hastes oblíquas. Em…
- A Lei nº 10.098, de 19 de dezembro de 2000, estabelece normas gerais e critérios básicos para a promoção da…
- Uma oficina de marcenaria produz uma bancada retangular com 90 cm de largura e 120 cm de comprimento. Para conferir o…
- Durante a instalação de um cabo para uma tirolesa em uma área de lazer, a equipe mediu 3,6 m na horizontal e 4,2 m na…
- Em uma mostra de fotografia, uma equipe planeja instalar uma moldura retangular. O desenho técnico indica 1,2 m de…
Todas as questões de Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog