Calcule a distância entre os pontos A(-3,4) e B(5,-2) no plano cartesiano.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a distância entre os pontos A(-3,4) e B(5,-2) no plano cartesiano.
- A) 12 unidades
- B) 14 unidades
- C) 10 unidades
- D) 8 unidades
- E) 15 unidades
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as coordenadas: A(-3,4) e B(5,-2). Passo 2: Calcule a diferença entre as abscissas: 5 - (-3) = 8. Passo 3: Calcule a diferença entre as ordenadas: -2 - 4 = -6. Passo 4: Aplique a fórmula da distância: d = raiz de (diferença em x)^2 + (diferença em y)^2 = raiz de 8^2 + (-6)^2 = raiz de 64 + 36 = raiz de 100 = 10 unidades. Passo 5: A alternativa correta é a C, 10 unidades, que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (12) resulta de somar 8 com a coordenada 4 de A, em vez de usar a diferença de ordenadas; a alternativa B (14) é a soma dos módulos das diferenças (8 + 6), que não é a distância euclidiana; a alternativa D (8) considera apenas a diferença horizontal e ignora a vertical; a alternativa E (15) vem de um erro no cálculo das diferenças ou da raiz, que não corresponde a 100.
💡 Dica: Aplique a fórmula da distância entre dois pontos, calculando as diferenças entre as coordenadas.
Alternativa por alternativa
Somou o valor 8 da diferença horizontal com a coordenada 4 de A, em vez de calcular a diferença entre as ordenadas, e chegou a um resultado linear.
Por que engana: Pode subtrair as coordenadas sem considerar os sinais ou somar as diferenças diretamente, em vez de elevar cada diferença ao quadrado e extrair a raiz.
Somou os módulos das diferenças (8 + 6 = 14), usando a distância do tipo 'quarteirões', em vez de elevar ao quadrado, somar e extrair a raiz.
Distância d = v[(5-(-3))² + (-2-4)²] = v(8²+ (-6)²)=v(64+36)=v100=10.
Considerou apenas a variação horizontal entre os pontos e ignorou a diferença vertical de 6 unidades.
Errou o cálculo das diferenças ou dos quadrados, por exemplo ao somar coordenadas em vez de subtraí-las, e obteve uma raiz que não corresponde a 100.
Raio-X da questão
Distância entre pontos cartesianos
avaliacao
Coordenadas no plano cartesiano · Teorema de Pitágoras
Revise a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano e o cálculo de raízes quadradas.
Pode subtrair as coordenadas sem considerar os sinais ou somar as diferenças diretamente, em vez de elevar cada diferença ao quadrado e extrair a raiz.
tomada_decisao
abstrato
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