Uma escola tem 900 alunos distribuídos em três séries: 9ª com 300, 8ª com 250 e 7ª com 350 alunos. Deseja-se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e executar pesquisa amostral sobre questões relevantes, usando dados coletados diretamente ou em diferentes fontes, e comunicar os resultados por meio de relatório contendo gráficos e interpretação das medidas de tendência central e das medidas de dispersão (amplitude e desvio padrão), utilizando ou não recursos tecnológicos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola tem 900 alunos distribuídos em três séries: 9ª com 300, 8ª com 250 e 7ª com 350 alunos. Deseja-se selecionar aleatoriamente uma amostra de 180 alunos por amostragem estratificada proporcional. Determine o tamanho da amostra em cada série. Após a pesquisa, obtiveram-se: 9ª = 36 usuários de transporte público (na amostra), 8ª = 20, 7ª = 35. Estime a proporção de alunos que usam transporte público na escola e o número estimado de estudantes que o utilizam.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Alocação proporcional: n_i = (N_i/N)·n, com N=900 e n=180. 9ª: (300/900)·180 = 60 alunos. 8ª: (250/900)·180 = 50 alunos. 7ª: (350/900)·180 = 70 alunos. Totais da amostra = 60+50+70 =180 (confirmação). Estimativa da proporção amostral p^ = (36+20+35)/180 = 91/180 ˜ 0,5056 (50,56%). Estimativa do número na população = p^·900 = (91/180)·900 = 91·5 = 455 alunos (aproximadamente). Justifique a escolha: alocação proporcional reduz viés por estratos e preserva representatividade das séries; cálculos seguem propriedades de proporção direta.
Explicação
A alocação proporcional garante que a amostra reflita a composição original da população, evitando viés e assegurando representatividade. Os cálculos realizados para determinar o tamanho da amostra em cada série e a estimativa da proporção de usuários de transporte público são baseados em relações diretas entre os tamanhos das séries e o total de alunos. Isso permite uma estimativa precisa do número total de alunos que utilizam transporte público na escola.
Raio-X da questão
amostragem estratificada
avaliacao
proporções e frações · amostragem e estatística
Revisar conceitos de amostragem e proporção.
O aluno pode confundir a proporção de alunos que usam transporte público com a quantidade total de alunos, sem considerar a amostragem estratificada.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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