Considere ?ABC retângulo em C com AC = 3x e BC = 4x (x>0). Para x = 3: (a) calcule AH e HB, onde H é o pé da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere ?ABC retângulo em C com AC = 3x e BC = 4x (x>0). Para x = 3: (a) calcule AH e HB, onde H é o pé da altura de C sobre AB; (b) determine CH. Justifique usando semelhança e relações da altura na hipotenusa.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Temos AB = 5x. Pelas relações da altura na hipotenusa: AH = AC²/AB e HB = BC²/AB. Substituindo x = 3: AB = 5·3 = 15. AH = (3x)²/(5x) = 9x/5 ? AH = 9·3/5 = 27/5 cm. HB = (4x)²/(5x) = 16x/5 ? HB = 16·3/5 = 48/5 cm. A altura CH satisfaz CH² = AH·HB, então CH = v(27/5 · 48/5) = v(1296/25) = 36/5 cm.
Explicação
A solução utiliza as relações da altura na hipotenusa de um triângulo retângulo, permitindo calcular as medidas AH e HB a partir dos catetos e da hipotenusa. A fórmula CH² = AH·HB é aplicada para encontrar a altura CH, garantindo que todos os cálculos estejam baseados nas propriedades geométricas do triângulo retângulo. Os valores finais são obtidos ao substituir x = 3, resultando nas medidas solicitadas.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades de triângulos retângulos
Revisar as propriedades de triângulos retângulos e semelhança.
O aluno pode confundir as relações de semelhança e aplicar incorretamente as proporções entre os lados dos triângulos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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