No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. AC = 6 cm e BC = 8 cm. Seja D um ponto sobre a hipotenusa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de quadriláteros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. AC = 6 cm e BC = 8 cm. Seja D um ponto sobre a hipotenusa AB tal que AD = 4 cm. Traça-se por D uma reta DE paralela a BC com E em AC. Determine AE e DE, justificando os passos com semelhança de triângulos e, se necessário, com o teorema de Pitágoras.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Como o triângulo é retângulo em C, pela Pitágoras AB = v(AC²+BC²)=v(6²+8²)=v(36+64)=v100=10 cm. A reta DE é paralela a BC, logo os triângulos ADE e ABC são semelhantes (mesmo ângulo em A e ângulos correspondentes). Assim, as razões correspondentes são AD/AB = AE/AC = DE/BC. Sabendo AD/AB = 4/10 = 2/5, obtemos AE = AC·(2/5) = 6·(2/5) = 12/5 = 2,4 cm. Também DE = BC·(2/5) = 8·(2/5) = 16/5 = 3,2 cm. Portanto, AE = 12/5 cm e DE = 16/5 cm. (Pode-se apresentar as frações ou as medidas decimais equivalentes.)
Explicação
A solução utiliza a semelhança de triângulos, que é garantida pela paralelidade entre DE e BC, permitindo estabelecer relações proporcionais entre os lados correspondentes dos triângulos ADE e ABC. O cálculo das medidas AE e DE é feito aplicando a razão encontrada entre AD e AB, que é 2/5, multiplicada pelos respectivos lados AC e BC. Assim, os valores obtidos para AE e DE são consistentes com as proporções estabelecidas pela semelhança dos triângulos.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · teorema de Pitágoras
Revisar propriedades de triângulos semelhantes e o teorema de Pitágoras.
O aluno pode confundir a relação de semelhança entre os triângulos, aplicando incorretamente as proporções e resultando em valores errados para AE e DE.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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