(DISSERTATIVA) Uma escada de comprimento L encosta numa parede; a distância da base à parede é x e a altura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(DISSERTATIVA) Uma escada de comprimento L encosta numa parede; a distância da base à parede é x e a altura alcançada é 12 m. Ao afastar a base 3 m, a altura passa a 8 m. Determine o valor de x e o comprimento L da escada (apresente cálculos).
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Seja L comprimento da escada. Inicialmente: L² = x² + 12² = x² + 144. Após afastar 3 m: L² = (x+3)² + 8² = x² + 6x + 9 + 64 = x² + 6x + 73. Igualando: x²+144 = x²+6x+73 ?144-73=6x ?71=6x ?x=71/6 m. Então L² = (71/6)² +144 = (5041+5184)/36 =10225/36 ?L = v10225/6 = (5v409)/6 m (˜16,85 m).
Explicação
A resolução utiliza o teorema de Pitágoras para relacionar as distâncias e alturas em duas situações diferentes, permitindo a formação de duas equações. Ao igualar as expressões para L², é possível isolar x e encontrar seu valor, que é então utilizado para calcular o comprimento da escada. O resultado final é obtido ao aplicar as operações matemáticas corretamente, confirmando a consistência das relações geométricas.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
O aluno pode confundir as relações entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
pensamento_critico
cotidiano
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