Em um triângulo retângulo, a altura traçada do vértice do ângulo reto até a hipotenusa divide esta em dois…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de quadriláteros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, a altura traçada do vértice do ângulo reto até a hipotenusa divide esta em dois segmentos de comprimentos 2x cm e 8x cm. A altura mede 6 cm. Determine o valor de x e as medidas da hipotenusa e dos catetos, apresentando todos os cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Usa-se a relação geométrica: altura² = produto dos segmentos da hipotenusa. Assim, 6² = (2x)(8x) ? 36 = 16x² ? x² = 36/16 = 9/4 ? x = 3/2 cm (positivo). Hipotenusa: c = 2x+8x = 10x = 15 cm. Catetos: a² = c·(segmento adjacente) ? a² = 15·(2x)=15·3=45 ? a = v45 = 3v5 cm. b² = 15·(8x)=15·12=180 ? b = v180 = 6v5 cm.
Explicação
A relação entre a altura e os segmentos da hipotenusa é utilizada para encontrar o valor de x, aplicando a fórmula da altura ao quadrado igual ao produto dos segmentos. Com x determinado, a hipotenusa é facilmente calculada como a soma dos segmentos, e os catetos são encontrados usando a relação entre a hipotenusa e os segmentos correspondentes, aplicando o Teorema de Pitágoras. Assim, todos os valores são obtidos de maneira consistente e correta.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar o Teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a relação entre os segmentos da hipotenusa e a altura, não aplicando corretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Uma equipe vai renovar o piso de duas salas retangulares de um espaço de jogos. No plano A, a sala mede 16 m por 11 m…
- Uma artesã monta mosaicos quadrados com peças iguais. Ao aumentar cada lado de 4 para 8 peças, ela mantém o formato…
- Em um aplicativo de arte digital, Lia calcula a medida de um segmento a partir dos valores 9 e 12. Ela afirma: “A raiz…
- Uma escola vai preparar um canteiro retangular de 8 m por 5 m. Em um dos cantos, uma área retangular de 3 m por 2 m será…
- Na escola, uma sala retangular será revestida com um tipo de piso que cobre 1 m^2 por unidade. A sala mede 6 m de…
- Para organizar uma exposição, uma escola usará um painel retangular com 2,4 m de comprimento e 1,5 m de largura. O…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog