Num triângulo retângulo, os catetos medem (x+5) m e (3x-1) m. A distância do vértice do ângulo reto até o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo, os catetos medem (x+5) m e (3x-1) m. A distância do vértice do ângulo reto até o ponto médio da hipotenusa mede 10 m. Determine x e as medidas dos catetos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Observação: o segmento do vértice do ângulo reto ao ponto médio da hipotenusa vale metade da hipotenusa; se essa distância é 10 m, a hipotenusa mede 20 m. Aplicando Pitágoras: (x+5)²+(3x-1)²=20² ? expandindo: x²+10x+25 +9x²-6x+1=400 ? 10x²+4x-374=0. Discriminante ?=4²-4·10·(-374)=14976=(24v26)². Assim x=[-4 ± 24v26]/20 = (-1 ± 6v26)/5. Tomando x>0: x=(-1+6v26)/5. Portanto os catetos são: x+5=(24+6v26)/5 m e 3x-1=(-8+18v26)/5 m (valores exatos).
Explicação
A solução utiliza a relação entre os lados do triângulo retângulo e a distância do vértice do ângulo reto até o ponto médio da hipotenusa, que é metade da hipotenusa. A aplicação do Teorema de Pitágoras permite estabelecer uma equação que relaciona os catetos e a hipotenusa, resultando em uma equação quadrática que é resolvida para encontrar o valor de x. A partir de x, as medidas dos catetos são determinadas, garantindo que todos os passos seguem a lógica matemática correta.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a relação entre os catetos e a hipotenusa, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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