Uma escada de 25 m encosta em um muro formando um triângulo retângulo; a base da escada fica a 7 m do muro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada de 25 m encosta em um muro formando um triângulo retângulo; a base da escada fica a 7 m do muro. Determine a altura alcançada pela escada.
- A) 24 m.
- B) A altura é 21 m
- C) A altura é 18 m
- D) A altura é 15 m
- E) A altura é 8 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A escada, o muro e o chão formam um triângulo retângulo. A escada é a hipotenusa (25 m), a base é um cateto (7 m) e a altura alcançada no muro é o outro cateto, que chamaremos de h. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos: 25^2 = 7^2 + h^2. Passo 3: Calculando, 625 = 49 + h^2, então h^2 = 625 - 49 = 576. Passo 4: Extraindo a raiz quadrada, h = raiz de 576 = 24 m. Passo 5: Conferindo: 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 = 25^2. Portanto a altura é 24 m, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B (21 m) não satisfaz 21^2 + 7^2 = 25^2, pois 441 + 49 = 490 é diferente de 625; C (18 m) resultaria de subtrair 7 de 25, operação que não corresponde ao teorema de Pitágoras; D (15 m) não satisfaz 15^2 + 7^2 = 225 + 49 = 274, diferente de 625; E (8 m) não satisfaz 8^2 + 7^2 = 113, muito abaixo de 625.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
Pelo teorema de Pitágoras: h² + 7² = 25² ? h² = 625 - 49 = 576 ? h = v576 = 24 m.
O aluno provavelmente errou a subtração 625 - 49 ou tirou a raiz de 441 em vez de 576, chegando a 21 m. Também pode ter usado uma multiplicação simples (3 x 7) em vez de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos em vez de calcular a altura corretamente.
O aluno subtraiu a base da hipotenusa (25 - 7 = 18), tratando a relação entre os lados como uma diferença simples, sem usar o quadrado dos lados.
O aluno aplicou uma conta sem base no teorema de Pitágoras, como se a altura fosse uma fração ou um valor proporcional aos lados, o que leva a 15 m.
O aluno considerou a altura como a diferença entre a hipotenusa e o cateto somada a outro valor, ou usou um cálculo intuitivo em vez de elevar ao quadrado e extrair a raiz, obtendo 8 m.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos em vez de calcular a altura corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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