Em um retângulo, o comprimento mede (x+1) cm e a largura mede (x-1) cm. A diagonal mede 10 cm. Determine as…

Questão

Em um retângulo, o comprimento mede (x+1) cm e a largura mede (x-1) cm. A diagonal mede 10 cm. Determine as medidas do comprimento e da largura e explique os passos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Pelo teorema de Pitágoras: (x+1)²+(x-1)²=10². Expandindo: x²+2x+1 + x²-2x+1 = 100 ? 2x²+2=100 ? 2x²=98 ? x²=49 ? x=±7. Escolhemos x=7 (valor positivo para medidas). Assim comprimento = x+1 = 8 cm e largura = x-1 = 6 cm.

Explicação

A aplicação do teorema de Pitágoras permite relacionar as medidas do retângulo e a diagonal, resultando em uma equação que pode ser resolvida para encontrar o valor de x. A escolha do valor positivo para x é necessária, pois medidas não podem ser negativas. Após encontrar x, as dimensões do retângulo são facilmente calculadas e confirmadas.

Raio-X da questão

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