Matemática8º anoBNCC EF08MA19Difícil⏱ longo

DISSERTATIVA — No triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, os catetos medem AC = 12 cm e BC = 35 cm…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA19

Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

DISSERTATIVA — No triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, os catetos medem AC = 12 cm e BC = 35 cm. Traça-se a altura CD à hipotenusa AB, com D sobre AB. Determine: (a) o comprimento da hipotenusa AB; (b) os comprimentos AD e DB; (c) a altura CD. Em seguida, comprove que CD² = AD·DB e que AC² = AB·AD.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

(a) AB = v(AC²+BC²)=v(144+1225)=v1369=37 cm. (b) Pela semelhança dos triângulos, AC² = AB·AD ? 144 = 37·AD ? AD = 144/37 cm. Então DB = AB-AD = 37 - 144/37 = 1225/37 cm. (c) CD = (AC·BC)/AB = (12·35)/37 = 420/37 cm. Verificações: CD² = (420/37)² = 176400/1369; AD·DB = (144/37)·(1225/37) = 176400/1369, logo CD²=AD·DB. E AC² = 144 = 37·(144/37) = AB·AD, como pedido.

Explicação

O cálculo da hipotenusa utiliza o Teorema de Pitágoras, que é aplicável em triângulos retângulos. A semelhança dos triângulos permite encontrar os segmentos AD e DB, além de validar as relações entre as áreas e as alturas. As verificações confirmam que as relações geométricas propostas estão corretas, sustentando a consistência dos resultados obtidos.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

triângulo retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo

📚 Reveja

Revisar as propriedades dos triângulos retângulos e o Teorema de Pitágoras.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre os segmentos AD, DB e a altura CD, não aplicando corretamente as fórmulas do teorema de Pitágoras.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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